给版主的一点建议

yang_bigarm

经常来这个版有将近一年的时间了，期间见识了很多有意思的题目，也认识了本版很多解题高手。
我自己曾收藏的很多有意思的题目，大部分都已经发在这个版上了，到目前为止，几乎每一道都
逃不过本版高手们的切题法眼啊。还有若干个没有解出的问题，可能是因为我问了好几问，或者提得太一般
的原因吧。

我有个建议，就是把本版所讨论过的问题先分类，然后标定难度，最后做成一个pdf合集（有目录，
有索引的），由于我们讨论的问题大部分都是含有数学公式的，最好是用LaTeX来打印，我想
这将是一件有无量公德的事情啊！我最终的愿望是完成一本中国版的《最迷人的数学趣题集》。

当然，特别要收集的是网上不常见的，有特色的问题。像海盗分金，天枰秤12个球之类的问题虽然经典，
但是网上到处都有，就不收录了。

问题分类可按 代数，几何，方程，数论，概率，排列组合，算法，逻辑，博弈论，杂题 等等分。
问题的难度标定建议按 幼儿园 小学 中学 大学 硕士 博士 分6个级别。
更进一步，每个问题最后可以写一些评述，包括大家的回帖讨论和这个问题的背景知识，以及有用的链接等。
先说这么多，不知版主和各位魔友有没有兴趣。

最后再献上一个有挑战性的问题：
---------------------------------------problem---------------------------------------
求解方程
Sin(Sin(Sin(Sin(x)))) = Cos(Cos(Cos(Cos(x))))
---------------------------------------   end   ---------------------------------------
你能看到美丽而复杂的曲线吗？

[ 本帖最后由 yang_bigarm 于 2009-9-23 00:01 编辑 ]

r_517

無視2樓

易證：
1、cos(cos(x))>sin(sin(x))
2、0°<x≤90°時sin(x)<x

由函數對稱性，只要考慮-90°≤x≤90°就行

當-90°≤x<0°時，等式兩邊一正一負
當0°<x≤90°時，sin(sin(sin(sin(x))))<sin(sin(sin(x)))=sin(sin(cos(90°-x)))≤sin(sin(cos(sin(90°-x))))=sin(sin(cos(cos(x))))<sin(cos(cos(x)))=cos(90°-cos(cos(x)))≤cos(sin(90°-cos(cos(x))))=cos(cos(cos(cos(x))))

綜上，方程無解

[ 本帖最后由 r_517 于 2009-9-23 01:59 编辑 ]

r_517

順便提個推廣問題吧：
設f(x)=f1(x)=sin(x),g(x)=g1(x)=cos(x)
fn+1(x)=f(fn(x)),gn+1(x)=g(gn(x))

求所有正整數n，使得fn(x)=gn(x)有實數解

Zeon.C

……支持时空…哈哈
　
我在小肉肉的日志里看到了~

r_517

同支持一下時空^ ^

這里每周26小時電腦課，快空虛死了……咱都想開始參加ACM了……快來打消我的這種無聊念頭吧……囧

愛爾蘭連魔方都沒得買，身邊只有SQ1、三階、二階、四階、8板、12板……



順便猜測4樓答案為n=1……證明等咱明天有空的時候再證吧……睡覺～

[ 本帖最后由 r_517 于 2009-9-23 06:36 编辑 ]

superacid

非常赞同LZ
现在开始大学生活了，空闲时间不多，我还不会LaTeX，望各位数学爱好者帮忙一起完成。

MJ_Colonel

不错，这样也能把魔方吧的知名度提高一下

ggglgq

　　
　　
  
    支持！楼主的想法很好，是一个实现起来比较繁杂的建议，需要专人分类整理。
  
    如果楼主愿意，我想这一任务交给楼主完成可能比较好！
  
  
    楼主可以发一个帖子（置顶），慢慢完成这一计划！希望此贴成为 ★数学、算术趣题★
  
的镇宅之作！