谁真谁假－－趣味魔方练习、思考题

乌木

若把三阶魔方看作一个“棱角笼框”和一个“空间十字心块架”两部分构成，为了获得六面换心图案，可以（假想地或真实地）把散件棱和角组装出下图14种（还有吗？请思考）。请问其中哪些是合法的（即可以经转动它而复原，或反之由复原态可转出它），哪些是非法的（即永远无法经转动而复原它，或反之由复原态永远转不出它）？
答案在图下，可用鼠标拖出查看。
   


答案：（2 3 4 5 7 9 10 12 为真）


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-30 10:13 编辑 ]

cyz

太早公布答案了.......

五叶草

太深奥了！！！！

zhang197695

先把图片下载，再慢慢研究。

ic4473533

看得我眼花缭乱的,不过还是赞一个

大板

这种贴子有意思。。。。我也研究一下。

乌木

此外，六面换心就是中心块不动，角块－棱块框架以立方体的某一体对角线为轴旋转120°，如果接着以另一对角线为轴，框架转120°，即得四心换。请看演示：

  
  
  
  



中心块不动，框架的这种120°方式的旋转，没有次数的限制，因为每转一次，相对于中心块而言，总是发生两个角块三轮换和四个棱块三轮换，色向和也不变。再转上多少次这种120°，都不违反魔方变换的铁定规律！而每次这种120°方式的旋转等价于框架相对于中心块做两个90°的绕魔方的面心之间的轴旋转。所以，合法的换心图案总是可看作用后一种旋转方式转过偶数次90°的，决不可能有奇数次90°转的。

这一原因也解释了为什么六心换加四心换加初态一共只有12种，另12种想象中的换心花样是转不出态。

空心魔方的所谓“特殊情况”，其实是看不出但暗中仍起作用的中心块也有了变化－－转过了奇数次90°！凡是解决空心魔方“特殊情况”的方法，一定是有意无意地同时暗中让中心块再转过奇数次90度。
请看演示，左边的初态和右边的解决了棱块情况之后的“空心魔方”，比较一下，中心块有何变化！

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-5 15:02 编辑 ]

乌木

对。外框架和中心块的相对运动只是最后的效果，具体还是要用转魔方的步骤一步步转出了。比如中层转一下（90°），相当于中心块转了90°，但同时有四个棱块发生了一个四轮换！要框架复初而中心块不复初，中层转至少四次，比如MR MF MR' MF' 。
另一方面，若拆了中心块盖子故意重装为，相当于框架不动但中心块转过奇数次90度的状态，或者在java助手中设置这种状态，不仅无法复原，在没有动手复原它之时，也可以查看这种状态的角块和棱块相对于中心块而言的位置变化情况－－成环的情况，一定是两个簇的扰动情况不一致，比如一个簇是偶数个偶循环（非扰动态），另一簇却是奇数个偶循环（扰动态），这种状态是转不出态。硬要用转魔方的方法去复原它的话，最后一定出现单单两个块要交换的无解态。

空心魔方的最后的所谓“特殊态”（是可复原的）其实是假象，因为还存在着看不见的、但仍起作用的中心块所发生的伴随变化，令不少玩家误解多多。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-3 11:43 编辑 ]

loiskatze

曾经为了弄花式按自己心愿拆装过中心块，脑中有这方面概念，但是从没验证过。前面做了乌木老师的题目发现都是对的。所以我就把我的依据说下：
观察魔方两两相交的三面，它们的中心块颜色如果保持内部轮转（不管是顺还是逆）此魔方状态成立，反之不成立。

以前想要个花式是白中嵌黄，红中嵌橙，蓝中嵌绿（就是相对色互嵌），然后发现永远是不可能还原的。。。

migl

把三阶魔方看作一个“棱角笼框”和一个“空间十字心块架”两部分构成

借用 乌木 前辈的“术语”，我说说我总结出来的规律。

对于一个正确的三阶六色魔方，就“换心”而言，从复原状态出发：
凡是“棱角笼框”（ 或是“空间十字心块架” ）转动90度的奇数倍的魔方状态都是不可能实现的魔方状态；
凡是“棱角笼框”（ 或是“空间十字心块架” ）转动90度的偶数倍的魔方状态都是可以实现的魔方状态。

不知道从理论上如何解析？