魔方循环小理论猜想

kattokid

我觉得一个完整的魔方经任意一个固定的公式，在若干次循环转动下会还原为完整状态，这么说吧，众所周知，RUR'U'六次即可复原，RU' 63或RU 105次也可复原，但我还不会证明所有的公式都可以，只是猜想而已，希望有人能证明、、、我觉得该次数不会大于3360次，只是大略猜想而已

[ 本帖最后由 kattokid 于 2009-9-22 08:15 编辑 ]

外野手

RU105次才能还原吧，LZ

why1994boy

额   这帖子我以前都发过了额...内容基本一致

外野手

我刚试过，右拇指已经麻木

why1994boy

RU63次  我记得好像

今夜微凉

群论，魔方是有限群，所以必然会在有限次循环后归位。用反证法即可证出此结论

乌木

简单说来，对于任何公式，同一公式施加于不同状态的魔方，发生的变化模式都是一模一样的。这公式真是“公平”－－它不会挑精拣肥，哪怕一个错装魔方，也一视同仁，发生的变化模式也是一样！此其一。
其次，一遍公式做下来，一般总是发生或多或少、或大或小的位置循环。既然是循环，一遍一遍做同一公式时，根据上述第一点，同一循环之中的角色，有如走马灯一般，总是那几个。执行同一公式若干遍后，不仅某个循环复初，还可以使所有循环复初，整个魔方也回到初态。比如，一遍公式后有一个三元环，还有一个五元环，那么，15遍公式后，不是都复初了吗？
至于各块的色向变化，也有确定的周期性，考虑色向也复初的话，只是使执行公式的遍数增加确定的倍数而已。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-21 21:04 编辑 ]

Zeon.C

楼主柯南迷…
　
　
RU' 63次
RU　105次

kattokid

多谢2#提醒、、、、

kattokid

原帖由 乌木 于 2009-9-21 20:50 发表
简单说来，对于任何公式，同一公式施加于不同状态的魔方，发生的变化模式都是一模一样的。这公式真是“公平”－－它不会挑精拣肥，哪怕一个错装魔方，也一视同仁，发生的变化模式也是一样！此其一。
其次，一遍公式 ...

乌木老师说得对极了，我的大略算法正是这样计算的，棱块有12块，色块两种变化，所以最多变化应该是5*7*2而不应该是6*6，角块有8块，色向有三种，故为4*4*3，这个很好理解、、所以总的变化和乌木老师说得一般取公倍数5*7*2*4*4*3=3360，当然，这只是初略的计算，但肯定的是应该不会超过这个数