“3674160”和“4.3×10^19”是甜的！

乌木

原帖由 真知不易 于 2008-4-27 10:00 发表
错误的装配会使魔方无法复原，那其实就是说有些状态是怎么转也不会出来的，那就是说有些状态计算当中有，实际上是没有的。
这难道不象一只蛋的家当？算起来很多，道理上也说得过去，如果跳不出来，一只蛋谁也是赔偿不起了。

您这是错觉啦。计算魔方态总数是指转出态总数，不是随机组装态总数（随机组装态数也是可计算的），更不含任何错装态数。
凡是计算中有的态，都是实际存在的。二阶的3674160个态个个都是真的，没有两个是重复的；三阶的约4.3×10¹⁹个态也个个都是存在的，也决无两个重复。这里并无半点想像中的“鸡蛋家当”！

真不知您根据什么说魔方状态数被夸大了？您再看看此前您的《被夸大的魔方状态数》一帖的跟帖。那里已经说了。

葡萄，是有酸的，有甜的，但是，我负责地告诉您，“3674160”和“约4.3×10¹⁹”是甜的！

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-2-28 21:43 编辑 ]

bbshanwei

原来“甜的“是这个意思啊，一开始没看完感觉这个标题很怪啊，还以为乌木老师打错字了呢。

乌木

其实，“真知不易”兄完全可以动手实验一下，看看是不是任何一个角块可以随意转到任何一个角位？任何一个棱块能不能随意转到任一棱位？由此是不是对应于态数计算式中的8！和12！呢？

再验证一下是不是无法经转动魔方来单单互换两个角块或单单互换两个棱块？这种不可能的事情非但没有被“夸大”地计入，而是及时地在计算式的分母中有个除数2，以免“夸大”！

每一态的各个角块是否头7个可以就地任意翻色，同时最后一角不可任意翻色，为了保持8个角块的色向和为零而只可取某一色向？这不是对应于（3^8 ）/ 3 ？这不是真正的避免“夸大”？

还有，每一态的各个棱块是不是头11个可以就地任意翻色，同时最后一棱不可任意翻色，为了保持12个棱块的色向和为零而只可取某一色向？这不是对应于（2^12） / 2 ？这难道不是避免“夸大”？

请问那答案为4.3×10^19的算式中哪一个因子是您说的“夸大”？为了真正避免夸大，分母3×2×2＝12就是排除了11 /12 的“夸大”！

您看不到这些防夸大措施？至今还在说它被“夸大”了？请问何“夸大”之有？？

相反，你在另一帖中肆意对魔方态数缩小，我具体分析了您怎么会缩小的，帮您挖出了错误的根源。

下图是三阶纯色魔方总态数计算式的分母“3×2×2”的含义：


[ 本帖最后由 乌木 于 2011-2-28 21:52 编辑 ]

kexin_xiao

，乌木老师就是厉害！

乌木

其实，还有一个致“夸大”的因素被排除了呢！三阶纯色魔方态数计算中，只考查了角块、棱块的变化，根本不管中心块。确切说，不是不管，而是固定中心块组！为什么？不就是为了消除任一态有24种不同的取向，表观看上去有24种不同的模样。这种隐含的消除24同态的方法，一般人倒是不易体会到的。（当然，魔方整体变方位约定是新态的话，总态数还要大一些。这与约定中心块组不动的计算结果并不矛盾。）

二阶魔方谈不上中心块组，计算中，为了避免24同态引起的“夸大”，是公开除以了 24 的－－8！×3^7 / 24 ＝3674160。

还要怎么排除“夸大”？

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-2-28 21:58 编辑 ]

速度一般

顶乌木老师！！！
不愧是大师级别

aadxd

乌木老师很认真，很负责，支持！

13588234833

无法经转动魔方来单单互换两个角块或单单互换两个棱块？这是为什么？还真弄不出来

乌木

三阶魔方所谓转魔方只是转表层，中层转等价于其两旁的两个表层反向转。
表层转一个90°，总是四个角块轮换和四个棱块轮换（还有中心块自转90°）。三阶魔方所有的变化都是这表层90°转的叠加，其中每一次表层一转都是该层当时的四角轮换和四棱轮换。
凡是一个四块的轮换（等价于三个二交换），都可以经由三轮换而独立地（即不影响所有别的块）转换为一个二交换，接下去再要消化这个二交换的话，就一定会影响别的块了。
所以表层一转发生的四角轮换和四棱轮换，相当于角块一个二交换和棱块一个二交换，要想消化角块（或棱块）一个二交换并留下棱块（或角块）一个二棱换，不可能。因此，PLL式中，没有单单一个二交换的。

也可以这样分析：三阶魔方的角块簇或棱块簇，从复原态（0个二交换，为偶态）开始，有过奇数次二交换，该簇就处于奇态；有过偶数次二交换，该簇就处于偶态。
所以，表层每一转90°，就切换一下三阶魔方的角块和棱块的态性，原来偶态，变成奇态；原来奇态，变成偶态。是一个二态系统，其切换开关就是表层一转。
三阶魔方的变换规律是，角块簇和棱块簇，要么都是偶态，要么都是奇态，所以就不存在单单一个二交换（无论角块还是棱块）的状态，或者说不可能对任一状态单单交换两个块。如果拿到一个奇角偶棱或奇棱偶角的三阶魔方，你完全可以不假思索地判定它是错装态。

顺便说一下中心块显示出方向性的三阶魔方，对于任一状态的这种三阶魔方，不可能单单（即不影响别的块）使奇数个中心块各转90°，无论顺时针逆时针。
如果已经有角块一个二交换和棱块一个二交换，中心块也一定已经有奇数个90°，则不可能单单解决中心块而不动角块、棱块。

要奇数个中心块转90°，可以让那些中心块所在的表层一转，这就先做了奇数次表层90°转，接着要恢复角块、棱块为原状的话，一定是再做奇数次表层转。总共做了偶数次表层转，角块、棱块才有可能回到原状（原状是奇态则回复奇态，原状是偶态则复为偶态，此处指角块棱块一切复初）。可是，总共偶数次表层转却又是不可能使奇数个中心块90°转的。
所以，奇数个中心块转90°，一定改变魔方的角块、棱块的态性，即角块和棱块一定改变位置情况，不能无动于衷的。
只要在这种“全色”魔方上做一下两角两棱换的PLL 公式，再试试能否单单转一个中心块90°，即可看出中心块的自转规律了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-3-6 15:49 编辑 ]

yeees

学过盲拧了解奇偶校验的人对此就不难理解了