超级数学难题，困惑多时了。

yq_118

太难了，实在想不出来，期待有高手帮忙解决。

f(x)是R上的实函数，满足f(x+y)=f(x)+f(y)。f(1)=1。求f(x)。

就两个条件，不要添其它条件啊！

答案是显然的，希望有过程。

[ 本帖最后由 yq_118 于 2009-6-9 16:18 编辑 ]

superacid

只能解决当x为有理数是的f(x)，
求f(实数)是需要连续性或单调性等

yq_118

题目没有连续性或单调性的条件啊

Osullivan

f（x）=x
呵呵，随便猜一个，再想证明方法~~~~~~

taotol

不学数学很久了~  都快忘了什么是f(x)了~  占个地方等答案吧~  我也顺便复习一下~

yzl-34

答案是不是f(x)=x?
你试着代几个特殊值上去，应该就是了。
不知道对不对的啊，猜的。
如果答案是这个的话，用数归倒是有办法证出来。

yq_118

我想知道是怎么证明的啊！

Osullivan

f(x+nf(x))=+n,则任意f（x）上任意两点的斜率为(f(x+n)-f(x))/x+n-x=1,所以为一次函数，设f（x）=x+k，又f（1）=1，则k=0。于是f（x）=x得证。这样可以吧？

Osullivan

f(x+n)-f(x)=n

yq_118

原帖由 Osullivan 于 2009-6-9 16:21 发表
f(x+nf(x))=+n,则任意f（x）上任意两点的斜率为(f(x+n)-f(x))/x+n-x=1,所以为一次函数，设f（x）=x+k，又f（1）=1，则k=0。于是f（x）=x得证。这样可以吧？

错的，你只证明了x为整数的情况。