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只有一类等价块的魔方解法 [复制链接]

jjuudydy

银魔

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电梯直达

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发表于 2018-8-1 20:24:34 |只看该作者 |倒序浏览

大家好，今天来给大家分享一下我总结的一些复原魔方的通用思路，今天来说一些最简单的方法，就是来解决只含有一类等价块的魔方的方法，如果有疏漏欢迎大家来补充！
第一课只有一类等价块的魔方解法（1）
今天我们先来说一说只含有一类等价块的魔方的解法以及常用公式的原理
一、下下上上（适用于金字塔魔方，恐龙魔方，枫叶魔方，Redi魔方，转角八面体，转角五魔，亚星）
这个操作只有四步，首先我们来看一看它的原理：
图片2.png

我们在这里可以不用考虑ABA'B'，只需要记住下下上上即可，坐这个公式的时候有一个前提，就是要来判断一下红黄蓝三个部分都是什么。最好理解的是黄色部分，就是我们进行下下上上的时候旋转的两个相邻的面的公共部分，例如：
图片3.png

如图，这是第一个下的操作，粉色部分进行了转动，记作A操作，反方向就是A’ 这是第二个下的操作，同样是粉色部分进行转动，记作B操作，反方向就是B’ 如图，这是最终得到的公共部分，也就是之前图中的黄色部分
所以我们就有了如下的公式，虽然字母不一致，但是都是上上下下的公式：
图片4.png

红→黄→蓝：ABA'B' 红→黄→蓝：BAB'A'
这样的话我们就找到了一个三循环的公式，由于这款魔方只有这一类等价块，所以我们就可以利用这个公式将魔方所有的块的位置复原。
下下上上这个公式还有其他的利用，我们在看一下之前的原理图：

可以看到，在图中红色移动了三次，黄色移动了三次，蓝色移动了两次，于是就会发生一个很有趣的现象：红色块和黄色块的方向发生了变化，而蓝色块的朝向不变。于是我们可以发现（仅限于这个公式试用的魔方），一个魔方块转动奇数次以后方向会反转，转动偶数次就不会，于是我们就有下面的公式：
图片5.png

如图（黄色在下面，红色在左边），面前是蓝黄→蓝红→蓝绿，也就是用BAB'A'的操作就可以了，在这里蓝黄块就是公式中的红色块，蓝红块就是公式里的黄色块，蓝绿块就是公式中的蓝色块，于是公式做完以后，蓝黄蓝红这两块的朝向会改变，但是图中需要改变的块是蓝黄和蓝绿，所以这个时候公式就不适合了，那么具体该怎么办呢？如图，将魔方旋转一下，这时候就可以看到面前是蓝绿→蓝黄→蓝红，也就是用BAB'A'的操作就可以了，在这里蓝绿块就是公式中的红色块，蓝黄块就是公式里的黄色块，蓝红块就是公式中的蓝色块，于是公式做完以后，蓝黄蓝绿这两块的朝向会改变，但是图中需要改变的块也是是蓝黄和蓝绿，所以这个时候公式就可以解决这种情况了。
当我们有不止一种方法做上上下下的时候，我们就需要考虑一下哪一种方式可以将更多的块的朝向对好就采用哪一种方式，然而到最后如果实在没办法，导致了一些块原地翻转，那么我们有如下的解决办法：
图片6.png

如图可以看到，红蓝块和红黄块需要原地翻转180度，这个时候我们就需要分析一下，我们需要先将蓝色面的三个棱块通过下下上上“打乱”一次，再换方向做下下上上复原，我们看到这里蓝黄和蓝红需要翻转，蓝绿不用。所以我们在做公式的时候需要让蓝黄和蓝红做奇数次移动回到原位，这个时候就可以调整好朝向了，也就是说必须要让蓝红和蓝黄转动“3+2”或者“2+3”次，就是第一次做下下上上的时候必须要让蓝红或者蓝黄处在公式中蓝色的位置，也就是图中的情况做公式一或二都可以的，再用前面的方法判断一下就可以解决了。
这就是上上下下在这些只有一类等价块的魔方中可以用来解决的情况，总结一下复原思路：
（1）如果旋转轴在外部，就先调整好这些旋转轴的颜色，如果不在外面就可以不用考虑了
（2）先利用下下上上还原所有块的位置，有可能的话考虑一下朝向
（3）利用下下上上的特性调整所有块的方向

第二课只有一类等价块的魔方解法（2）

在上节课中，我们学习了如何利用下下上上处理魔方的一类等价块，今天我们来介绍一类新的公式，相对于四步来讲稍微长一些，是一个七步的公式。介绍如下：
二、SUNE(A B A' B A B'2 A')
这个公式适用于各种情况，目标是将AB两个旋转面的相交部分的块，以及这个块在B面的两个等价块之间构成三循环，例如：
图片7.png

如图，这是A轴的操作，反方向就是A’ 这是B轴的操作，反方向就是B’ 如图，红色块即为AB轴转动的公共部分，而且黄色块和蓝色块都是红色块在B轴上的等价块，于是ABA’BAB’2A’就可以将红→黄→蓝三块进行一次循环
这就是这个公式在只有一类等价块的魔方当中的作用，接下来我们来说一说只含有一类等价块的魔方的分类，分类标准有这么几条：
1.按照旋转轴的特性来分，有隐藏旋转轴的，有自对称的旋转轴，还有不对称的旋转轴，以及不同类型的旋转轴
2.按照等价块的特性来分，要判断一个块是同时处在多少个旋转轴上
我们目前为止掌握的两个方法就是为了解决各种旋转轴的情况（除不同类型的旋转轴以外），但是每一个块同时处在两个旋转轴上，这些魔方仅靠上面的方法就可以复原。这里再来总结一下复原的思路：
（1）确定所有的旋转轴，判断旋转轴的种类
（2）找到等价块（这里只考虑一类的）判断属于哪一类
（3）将所有的旋转轴的相对位置都复原
（4）利用之前的公式把所有的等价块复原
注意，这一套思想是通用的，之后在面对其他魔方时也适用。

第三课只有一类等价块的魔方解法（3）

第一部分关于角块的复原方式
这节课首先我们来回顾一下之前所讲的两课，分别用到了两种方法：
A B A’ B’和A B A’ B A B’2 A’
这两个公式以及他们的用法，之前已经进行过简单的介绍，通过之前的两个公式已经可以解决一类魔方了，就是只有一类等价块，而且还是只同时处在两个旋转轴上的块（一般称为棱块），今天我们来说一说那些同时处在多个旋转轴上的块的解决办法，首先我们还是看之前讲过的两个公式的用处：
一、ABA'B'
这个手法在解决“棱块”的时候非常有用，它可以调换棱块的位置，使得棱块开始三循环。那么对于三个旋转轴上的块，这个公式也有作用，我们可以看一下例子：
图片8.png

这种情况下，可以使得黄绿互换红蓝互换，公式是R’ F R F’ 这种情况下，可以使得黄绿互换红蓝互换，公式是R U R' U'
虽然做法有差异，但是实现的目标都是一样的，就是两组互换，如果需要三循环，我们可以进行构造，例如公式一中，做完R'FRF'以后再做RUR'U'，就可以构造出三循环了。
以上是这个公式对于角块位置的影响，利用上面的两个公式就可以的。接下来就是要考虑怎样进行调整方向，我们知道上面的公式的目标是对换，那么如果做两遍公式，这些块的位置就不会改变了，于是就有了下面的公式：
图片9.png

做法有两种：
1.(R’ F R F’)*2 D (F R’ F’ R)*2
2.(U R U’ R’)*2 D (R U R’ U’)*2
这里出现了新的手法，不过不用在意，这些等到大家接触了如何推导逆公式的方法以后就明白了，这里直接运用了，就可以将蓝色面都朝下（左下角的块顺时针转，右下角的块逆时针转），不影响其它块。
对于只有一类“角块”等价块的情况，上面的步骤已经可以把所有的这类魔方都解决。

第二部分关于不完全对称的旋转轴上的块的复原方法
之前我们讲的所有的情况都是基于旋转轴只有一类，或者说旋转轴完全对称的魔方，今天我们来说一说旋转轴不完全对称的魔方的解决方法。
一、A B A'
这个操作只有三步，比之前的还要少，但是确实是很有用的公式，我们先来看一个例子：
图片10.png

至于公式的符号说明，大家可以看我的爱情鸟魔方的解法。
在这里，R面就是公式里的A，u就是公式里的B。我们看到，这个公式的作用很简单，就是将一种颜色的块集中在一个面上，做起来也不复杂，但确实很有用。我们需要注意的是，这里的AB是不同种类的旋转轴，才会有这样的效果，如果把爱情鸟魔方中的f面看作是普通意义下的C面，那我们公式中的A旋转的目的就是为了让C面上的块和B面作交换，做完公式以后就可以复原C面的颜色。这里的公式与之前最大的不同就在于A面和BC面旋转方式不一样，效果也就不同了。
二、A B A' B' C' A' C A
乍一看，这个公式很复杂，其实并不麻烦，我先来给大家分析一下这个公式如何运用：
首先来说旋转轴的区别，A和BC是有区别的，而且B和C之间不相交。
接下来是目标块的问题，这个公式会使得B和C上的块发生两组对换（B上有一组，C上有一组）而且B上的那组对换的块就是B操作转到A轴的部分，C上的对换的块是和B的是对应的，举例如下：
图片11.png

公式：R u’ R’ u f R’ f’ R
注意：做公式时u面需要是一个未复原的面

在这个公式当中A就是R，B就是u'，C就是f'，这个公式可以交换图中所示的两组块，通过这样的方式就可以调整所有块的位置，就可以起到一个很好的效果，将所有这样的块进行交换，从而复原魔方。
于是我们来总结一下这些简易的魔方的复原思路：
（1）确定旋转轴是属于哪种类型，先搞定旋转轴
（2）判断这一类等价块是上述情况的哪一种，选择合适的方法进行复原
至此，这些只含有一类等价块的魔方的复原方法就说完了，大家有什么问题也欢迎交流！

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