最近玩魔方，突然有些想法，大家能不能帮我证明下（不管我是对是错）。。

tony王

貌似一个正常的三阶从打乱到还原一定是偶数步（U2，R2等算2步）
从粽子的还原想到的。单个中心可以旋转180°，但90°只能两个中心一起转。
似乎事实就是如此，我想不出为啥，大家帮我想想
（但愿以前没人提出过这个说法……）


还有那个高阶的，说7阶什么不存在正方形的，我画了半天，恕我技术太差就不贴图了，以前的某仁兄画过了。感谢他。
他们的说法是角块支撑不住，...可魔方的角块都很大啊，作为基础的支撑埋在最里面……
不大可能直接掉出来吧。尤其是V结构，高阶棱块，角块都比较大，做成立方体好像没什么问题啊。
我发帖的时候写了，“7阶角块的当筷子，9阶的当扫帚，11阶的当高尔夫球杆，17阶的用来撑迪拜塔”不用担心角块悬空的问题。
——那棱块呢？也不存在啊？？

Paracel_007

第一个问题
事实的确如此，解释起来可能要用什么奇偶原理了吧，不明白。。。

第二个没看明白LZ说的
不过V7弄不成“每块大小都相同”的方的

shifujun

1肯定不对。粽子的中心块有方向。普通三阶的中心块没方向。

tony王

没方向，但是是用这个思路想的&想象他有方向

乌木

“貌似一个正常的三阶从打乱到还原一定是偶数步（U2，R2等算2步）”，对的。
原因是，表层一次90°转，魔方状态的奇偶性质切换一次。好，这就马上可以推断：假定从复原态出发，打乱，复原，直到再成复原态，当然一定发生了偶数次表层90°转咯！
其实，从任一态（包括某种错装态！）出发，折腾一番，回到原状，也是偶数次表层90°转。
所以，看看PLL公式，凡是偶性的初态（比如单单三块轮换，两个两棱交换等），公式步数一定是偶数次表层90°转，凡是奇态（比如两角交换且两棱交换），公式一定是奇数步。

平直立方体高阶角块悬空确实不等于马上掉下，只是容易别断它的脚或者角块容易发生（不应该有的）“自转”。做成面包形后，表层转过45°时，角块多少得到一些棱块的衬托。

乌木

“单个中心可以旋转180°，但90°只能两个中心一起转。”
这说法需要做些说明或补充。
如果要保持别的块不变，那么确实是“90°只能两个中心一起转”，否则，完全允许一个中心块转过90°，只不过一定还伴有角块和棱块的变化。比如PLL公式中那些两角交换且两棱交换的情况就是这样。

superacid

忽然发现乌木换了个头像

zhwnuaa

对，乌木换了个头像，差点没认出来

tony王

哦对谢谢6楼补充……
就是在魔方状态不变的情况下……中心快转动的角度之和为180的整数倍


语文老师说的没错……&我的表达能力的确有点……

乌木

多写写并多交流交流就会越写越好的。

“在魔方状态不变的情况下……中心块转动的角度之和为180°的整数倍”，
确切说法是，“在魔方状态的奇偶性不变的情况下……中心块转动的角度之和为180°的整数倍”。
比如，全色魔方（中心块显示有方向性），一态是复原态，另一态与前者比较，角块有一个三轮换，两者的状态当然不同，但都是偶态。那么，保持偶态的前提下，后者的中心块还可以有改变，但是中心块转动的角度之和为180°的整数倍。

广义一点说，奇态时，和复原态（属于偶态）比较，中心块转过的度数之和是180°的半整数倍，但是，同样（！），保持奇态不变的前提下，中心块在原有基础上新发生的转动度数之和仍然是180°的整数倍！结果，和复原态比较，中心块转过的度数才依然是180°的半整数倍。

有点搅吧？请琢磨琢磨。想通了的话，也可以理解下面的话：

如果故意错装一个中心块90°，该魔方当然无法全复原，但是这个错态魔方也还是服从上述变化规律－－保持别的块不变的条件下，在中心块原状的基础上，改变方向的总和只能是180°的整数倍－－这是指“改变数”！改变好之后，与无错装的复原态比较，该错态魔方仍然是错态。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-2-11 19:18 编辑 ]