3阶纯色魔方置换群的不同共轭类（Conjugacy class）有多少个？

superflip

在http://www.speedsolving.com/forum/showthread.php?t=19581看的。

原文标题：Enumerating the Conjugacy Classes of the Rubik's Cube Permutation Group

答案：81120 ？看不太懂，请各位解释一下计算思路~

问的是置换群的共轭类的个数？

[ 本帖最后由 superflip 于 2010-4-5 17:11 编辑 ]

魏森

，楼主说的是什么意思，不明白啊

pengw

公式f'+F+f是公式F的共扼类，你可以偿式去算算，我想，公式是算不清的，但状态应该是可以算清楚的

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-5 16:49 编辑 ]

superflip

共扼类定义不用你解释了，能否解释下计算思路或过程。

pengw

抱歉，我没有时间重复发贴，你大概应该能够在这里找到相关的贴子

铯_猪哥恐鸣

回楼主，共轭类是相对于某个状态的。。比如还原态，整个共轭类就它自己一个。

superflip

原帖由 铯_猪哥恐鸣 于 2010-4-5 16:56 发表
回楼主，共轭类是相对于某个状态的。。比如还原态，整个共轭类就它自己一个。

修改了下，你再帮忙看看怎么算的~

是问群的不同共轭类有多少个？

aubell

说一下我的计算思路：
1.按照盲拧的方法，可以知道：
  只剩下一组角的三循环时，无论是怎样的三个角，都可以
  通过“步入--某三循环公式--步出”这样的方法来还原。
  也就是用某三循环公式的共轭。
所以，可以认为所有的 角的三循环公式 产生的状态都是共轭的。

2.在盲拧编码的时候，有时只需要一个编码环，有时有多个环。
  角编码的形态种类数就是8的整数分拆：
  8的分拆有22种。
棱的编码链形态对应于12的分拆，77种。

3. 22*77=1694 种编码链形态。

至于编码链的形态同共轭类之间的关系，怎样对应，还在考虑中。
欢迎指正。

这个考虑是不全面的：
因为，如果角是有孤Parity的，棱也必须要有孤Parity；
如果角没有孤parity，棱也必须没有孤parity。

继续改进中... ...

[ 本帖最后由 aubell 于 2010-4-5 19:57 编辑 ]

乌木

“3. 22*77=1694 种编码链形态。”
这一点是否有误？你在另一帖（http://bbs.mf8-china.com/redirect.p ... o=lastpost#lastpost）中，22种8的分拆，有的标有P。77种之中你没有标P，其中有的应该也可以标P的。那么，标P的8之拆分只能和也标有P的12的拆分组合；无P的和无P的组合。对吗？如果我理解对的，那么，就不能“22×77”了。对吧？

还有，“如果角是有孤Parity的，棱也必须要有孤Parity；如果角没有孤parity，棱也必须没有孤parity。”这有个前提：中心块组不动，当作角块、棱块位置变化的参照物。否则，（比如）角块保持复原态；棱块有一个二交换，其余10个棱块保持复原态。这样的角块和这样的棱块可以共处一个魔方的。只是中心块组要有变化。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-4-5 23:14 编辑 ]

aubell

正如乌木老师所说。实际的形态远小于22*77。
ax+by < (a+b)(x+y)。
具体是多少我还要慢慢算。
77个分拆要标好久呢！