四轴金字塔状态数

yeees

突然想到，四轴金字塔魔方一共有多少态呢？
扩展一下这个问题：四轴三阶金字塔呢？
在扩展一下：四轴高阶金字塔呢？
它们的状态数之间存在什么关系吗？

奇趣屋toys

我还没有想明白。暂时不知道。

feifucong

3^8x(6!/2)x(2^6)/2
不知道对不对
3^8：角块和小角状态数不解释~~
6!/2：棱块位置状态数（全排列中有一半会出现2棱换，无法复原）
(2^6)/2：棱块色相状态数（全排列中有一半会出现单棱翻，无法复原）

[ 本帖最后由 feifucong 于 2011-1-15 11:05 编辑 ]

乌木

一堆东西有无变化，有什么样的变化，总是相对于某个不变的参照物而言的吧？通常的金字塔魔方是四轴一阶的，用这个魔方的哪些部分作为参照物呢？是不是用正四面体的四个顶角块作为参照物？任何变化都相对于这四个顶角块而言，可以吧？四个顶角块的相对位置不会改变，但各个顶角块本身有色向变化，即自转变化，就像全色三阶的中心块的性质一样。
当然，也可以用魔方的周围环境为不变的参照物，这样，就允许金字塔魔方整体旋转，即整体旋转也算改变状态，总的态数更多了。
不同参照物下算得的总态数会不同，无妨，只要注明变化是相对于什么东西而言的，就可以了。

feifucong

我那个是相对于这四个顶角块而言滴~~

1900

额，一点也不懂……

Puer

没明白，是指多少种变化吧？

Xwam

表示学习一下~~没研究过~~

乌木

嗯，我4楼所说不是说你3楼算法不对。
开始，我吃不准你的计算是否对：比如能否让顶角块下方的那个块单独旋转一下。后来，我实际做成了（见下图，其实只要简单地把黄绿、黄蓝和蓝绿棱块三轮换，再调整一下）。所以，顶角的色向变化数为3⁴，下图中这种块的色向变化数为3⁴，这两种块的变化数就是3⁸。
别的问题我也提不出，所以，我觉得应该说3楼是对的。


[ 本帖最后由 乌木 于 2011-1-15 16:59 编辑 ]