求教四阶中心块

石冠群

四阶魔方每个面的中心块之间有什么数学关系，中心块和其他块又有什么关系和限制？

乌木

你可以用Puzzler的全色四阶（其每一色片都有编号，各面的四个同色心块就有了区别了）实验实验，就有答案了。
比如，从复原态出发（用复原态为初态仅是为了直观），做一下U，角块就有了一个四轮换，同时心块也一定有了一个四轮换，而棱块有了两个四轮换。凡是一个四轮换等价于三个二交换。
这说明，角块簇变成奇态（一个无交换的、复原态即偶态的序列有了奇数次二交换，就成为奇态序列），同时心块簇也变成奇态，而棱块簇虽然有变化但属于偶数次二交换性质的变化，可以独立纠正，故仍然保持偶态。
所以，四阶魔方的心块是和角块相互制约的，比如不可能单单交换两个角块而保持心块不变。此时，棱块态性变化与否无关。
这一点，用内层一转90°也可以看出：比如复原态时做一下MU，则棱块发生一个四轮换，心块发生两个四轮换，角块无变化。即棱块簇变成奇态，心块和角块保持偶态。

至于四阶的心块和心块之间有何关系，我想，24个心块是同一簇，任一心块可以调动到任一心块位置，移位时必定转向，不移位不转向，即不能就地自传（这和三阶的心块不同）。此外，据上述，不能单单交换两个心块，即要交换两个心块的话，必定伴有角块的奇数次二交换。

四阶的棱块也是同一簇，也是不能就地翻色，但可以单单交换两个棱块，这也大不同于三阶棱块。

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-4-24 10:10 编辑 ]

石冠群

超四三不会出现单翻一组楞的情况，据说和中心块有关，这是否说明中心块和楞块也有关系？

乌木

超四魔中魔为何不能像四阶那样“单翻棱”，因为，硬要翻一对外棱块的话，完全可以，但是必定会破坏已经复原的内二阶，后者又无法独立纠正。换言之，内二阶已复原并保持不坏的前提下，在接下来的外四阶棱块、角块的处理中，就不会再出现要“单翻棱”的情况了。
为什么？因为内二阶复原，就意味着超四魔中魔从最近的一次复原态经过打乱到目前为止共做了偶数次内层90°转（为何？请思考），接下来为了保持内二阶不坏，在处理外角块、外棱块时也一定是做偶数次内层90°转，这就避免了“单翻棱”现象了。
超四魔中魔的这种情形和普通四阶心块复原后处理棱块、角块时仍可能有“单翻棱”出现的情形不同，因为普通四阶的心块没有二阶性质，从它最近一次复原态经打乱直至心块复原，不保证做了偶数次内层90°转，所以有50%的概率会出现“单翻棱”情况。

所以，所谓超四魔中魔不出现单翻棱“和心块有关”，其实确切说是和超四魔中魔的内二阶（不再破坏）有关。
外四阶原有的的“心块”在超四2等魔中魔场合已经变形为“月牙块”之类的块了，外四阶的原来的心块位置让给内二阶了。

至于超四魔中魔的外棱块和内二阶的块（它们不是外四阶的心块！）的关系，对复原态的超四魔中魔做一下内层90°一转即可看出：外四阶的棱块有一个四轮换，内二阶的四个块（不是8个块或12个块，因为整个内二阶看上去的24个块之中，每三块连锁为一个块）也有一个四轮换。所以两者态性的奇偶变化是一致的。上述四阶魔中魔硬做一对翻棱（即外棱块簇变成奇态）的同时，内二阶也一定变成奇态（且无法独立纠正内二阶）就是这个原因。

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-4-24 10:27 编辑 ]

乌木

请看演示：外棱块有一个二交换，内二阶的、含绿色的四个块也有一个四轮换，后者无法独立纠正，即无法保留外棱块的变化而单独纠正内二阶。









上面步骤中涉及内二阶的施加在二阶魔方上就是含绿色的四个二阶块四轮换：

  
  
  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2011-4-24 00:20 编辑 ]

石冠群

我明白了，谢谢乌木。