足彩缩水的问题

还猪哥哥

前写天看了hw294的开锁问题，想到了足球胜负彩里的一个关于复式缩水的问题。比如6场比赛，每场比赛都只能是0，1，3三个结果中的一个。如果给定一个复式投注结果，如果该复式结果命中一等奖，如何以最少的注数确保命中二等奖。全包复式310－310－310－310－310－310，这个复式相当于3*3*3*3*3*3＝729个单注，可以确保6场全部猜中。请问最少要多少注才能确保至少中5场？

[此贴子已经被作者于2005-5-24 7:18:25编辑过]

还猪哥哥

由于足彩规则不是个个都懂，我把问题转为开锁问题：

一个6位的密码锁，每位可选数字1、2、或3。由于锁出了点毛病，现在只要有至少5个对应位置号码（不一定是连续）正确即可打开。请问要试多少次可以确保打开锁。比如密码是111111，我用112111或者311111都可以打开。

[此贴子已经被作者于2005-5-24 7:20:34编辑过]

Joseph

如果密码锁每位有三个数字供选择，那么一共有3⁶=729种状态。其中可以开琐的是首先选择一个可以不正确的位置，共6种，然后这个位置可以选择任意3个数字，其余位置的数字必须正确，这样可以开锁的状态共6×3=18种。这样不可以开琐的一共729-18=711种状态，最坏的情况是试遍全部不可开的状态后再试一个可开状态，所以只要试711+1=712次肯定可以打开锁。

还猪哥哥

不考虑最后的1位，前5位的全部排列也只有243种，这已经可以保证对5位了。所以结果肯定不大于243。

实际上结果是73次.

还猪哥哥

举一个例子，对于4位密码锁，每位有1、2、3三个数字可选的情况。只要试以下9个号即可确保至少对3位。
3333
3211
3122
2312
2223
2131
1321
1232
1113

ggglgq

以下是引用还猪哥哥在2005-5-23 10:55:19的发言：

由于足彩规则不是个个都懂，我把问题转为开锁问题：

一个6位的密码锁，每位可选数字1、2、或3。由于锁出了点毛病，现在只要有至少5个对应位置号码（不一定是连续）正确即可打开。请问要试多少次可以确保打开锁。比如密码是111111，我用112111或者311111都可以打开。

呵呵，用 hw294 先生的话说，这个问题就是个“六维空间的三阶魔方最少覆盖问题”，
不妨说说答案。

有一般方法吗？即对于“六维空间的 N 阶魔方最少覆盖问题”的一般方法。