【难题锁破解之六】比尔卡特设计的四款锁，最少需用多少根柱子才能拼合？

钟七珍

　　这儿有四款锁，是美国的比尔·卡特先生在1981年-1984年设计的。
　　十二柱锁：


　　十三柱锁：


　　十四柱锁：


　　十五柱锁：


　　这是四款外形都是并不太复杂的错格类鲁班锁锁。前两款是三阶十二柱和十三柱锁，后两款是四阶十四柱锁和十五柱锁。构思设计单个锁难度并不大。
　　此帖的问题是：如何用最少的柱子数量，分别拼出这四款锁？前提是用A型拼合方式，拼合后锁的内部是实心的。
　　有人提出过这样一个设计目标：只用十六根柱子，可以拼成这四款锁！不过到目前为止，还没有看到具体方案。后来，这个目标被放弃了。
　　我主观估计，只用十六根柱子，似乎难以完成。但究竟最少需要多少根柱子才能拼出这四款锁，我也没有试过。
　　欢迎高手参与！
　　【难题锁破解之六】比尔卡特设计的四款锁，最少需用多少根柱子才能拼合？

钟七珍

　　这是国外网站上关于这四款锁的介绍：





　　网页地址：http://home.comcast.net/~billcutler/stock/wausau81.html

动心几秒

看起来很难得样子啊，

钟七珍

　　这是四款外形都是并不太复杂的错格类鲁班锁。构思设计单个锁难度并不大 。 难度是在：尽量一柱多锁使用，用最少量柱子拼出这四款锁！

钟七珍

　　主观设想：当找到这最少的N根柱子之后，除了能拼出这四款锁之外，很可能还可以用这N根柱子也拼出其他外形结构的鲁班锁！那样可以用这N根柱子拼出五款、六款、七款，甚至更多款的鲁班锁！
　　当然，前提是首先要拼出本题中的这四款。

洛阳狼王

太难了                                    

钟七珍

　　分析一下这四款锁的内部活动块，及开槽缺口数。
　　三维对称三向不同构十二柱锁：


　　用二分法，内部汇交活动块 96个，其中二维汇交块 80个，三维汇交块 16个。 　
　　开槽缺口数：80＋16×2＝112 个。

钟七珍

　　十三柱鲁班锁：


　　用二分法，内部汇交活动块 112个，其中二维汇交块 96个，三维汇交块 16个。 　
　　开槽缺口数：96＋16×2＝128 个。

钟七珍

　　四阶十四柱鲁班锁：


　　用二分法，内部汇交活动块 112个，其中二维汇交块 80个，三维汇交块 32个。 　
　　开槽缺口数：80＋32×2＝144 个。

钟七珍

　　四阶十五柱鲁班锁：


　　用二分法，内部汇交活动块 144个，其中二维汇交块 136个，三维汇交块 8个。 　
　　开槽缺口数：136＋8×2＝152 个。