如何证明不可能发生奇数次对换？

longqi2008

RT...............................

大家？帮忙想想？
谢谢了~~~~~~~

gejunji

用反证法………………水啊

yq_118

考虑置换的奇偶性

四色

对,反正,太水了,很多看上去无从下手的东西都可以试着用反证

小波

呵呵，确实好水啊，大家都水 这种帖子看着都揪心啊

Cielo

原帖由 longqi2008 于 2009-4-16 13:42 发表
RT...............................

大家？帮忙想想？
谢谢了~~~~~~~

对于3阶魔方来说，任何一个表层转动90°都会造成棱块簇的一个 4-轮换 和角块簇的一个 4-轮换，
而单独一个 4-轮换 是 奇置换，所以棱块簇和角块簇必然同时发生 奇置换 或者 偶置换，
如果两个簇整体考虑的话，就只可能是 偶置换 了，所以不可能发生奇数次对换！

P.S:如果对理论感兴趣，可以翻翻理论区的老帖，里面有好多精彩的东西，而不要每次都有人问，问了又得回答一遍……谢谢！

longqi2008

谢谢大家！
我以后会注意的！

cielo先生真耐心，再次谢谢您！

乌木

这问题其实有个前提－－相对于角块、棱块框架而言，六个中心块要么不动，要动的话，也只能整体往任何方向转过累计偶数个90度（半途可以随意改变方向），那么，角块或棱块不会有奇数个偶循环（但是角块和棱块同时有奇数个偶循环还是可以的）。如果中心块组整体转过奇数次90度的话，必定有角块或棱块出现奇数个偶循环。请看：
        

Cielo

原帖由 longqi2008 于 2009-4-16 17:47 发表
谢谢大家！
我以后会注意的！

cielo先生真耐心，再次谢谢您！

呵呵称我“先生”是真不敢当……
现在像楼主这样对理论感兴趣的人也很少啊！

楼上乌木先生说的也确实要考虑进去！

乌木

用8楼演示的结果态来解释会有棱块的一个偶置换并中心块组的一个整体90度转，实际是改中心块参照为魔方周围环境为参照了！那个态仍用中心块为参照的话，角块有2个4循环；棱块有一个8循环和一个4循环（而不是一个2循环了）。都是偶数个偶循环，角块和棱块都属于非扰动态。

用中心块作参照，角块或棱块确实是不会有奇数个偶交换的，6楼已经证明了。

两种参照看同一事物，结论应该不矛盾的。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-16 23:50 编辑 ]