橡皮筋是否能首尾相连?

Cheng_943

今天我突发奇想: 把若干个橡皮筋连成如下情况( 这很简单,谁都会的 )
但是我又在思考,最后的这两端是否也能这样首尾相连呢? 如果能该如何操作呢?
自己实在想不出来,于是来论坛上求高人指点..
非常感谢



之前都是在玩魔方,对这类的研究几乎没有,也没有在百度上找到答案,如果这个问题太低级的话还请大神不吝赐教...

tyhdzh

占个沙发等答案

问道者

直觉不能，假设如果是首尾相连，那就无法分开，按我个人巧环设计的想法，它是“无头‘的，属循环的死扣，无解，由此反推得出前论。望同好.高人.前辈正之。

忧天杞人

问道者 发表于 2014-11-6 08:07
直觉不能，假设如果是首尾相连，那就无法分开，按我个人巧环设计的想法，它是“无头‘的，属循环的死扣，无 ...

思路正确

poe

收尾相连其实是一种Brunnian link（http://en.wikipedia.org/wiki/Brunnian_link），另见“趣题：构造更大的Brunnian link”（http://www.matrix67.com/blog/archives/5058）。

不能，用不变量可证明。反证法：假定可以，分别计算相连前和相连后链环的基本群（Fundamental group）或者Jones多项式（Jones polynomial），计算结果不一样，则它们不同痕，从而无法将一个变成另一个。楼主对证明细节感兴趣的话可以看些拓扑学和纽结理论的书。这类问题看似简单，但解答却并不简单。类似问题可参考本人博客：解谜的艺术4 绳戏（上） http://blog.sina.com.cn/s/blog_8d1adcb301010aq1.html   以及 解谜的艺术11 绳戏（下）http://blog.sina.com.cn/s/blog_8d1adcb301010ohq.html

poe

今年Demaine等人的Picture-Hanging Puzzles（挂画谜题）论文发表了，贴在此处与大家分享。
14Picture-Hanging Puzzles.part07.rar (320.37 KB, 下载次数: 12)

2014-11-6 14:05:04 上传

下载次数: 12

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2014-11-6 14:05:03 上传

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2014-11-6 14:05:02 上传

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14Picture-Hanging Puzzles.part04.rar (330 KB, 下载次数: 14)

2014-11-6 14:05:01 上传

下载次数: 14

14Picture-Hanging Puzzles.part03.rar (330 KB, 下载次数: 18)

2014-11-6 14:05:00 上传

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2014-11-6 14:04:58 上传

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14Picture-Hanging Puzzles.part01.rar (330 KB, 下载次数: 24)

2014-11-6 14:04:57 上传

下载次数: 24

Cheng_943

问道者 发表于 2014-11-6 08:07
直觉不能，假设如果是首尾相连，那就无法分开，按我个人巧环设计的想法，它是“无头‘的，属循环的死扣，无 ...

谢谢分享

Cheng_943

poe 发表于 2014-11-6 13:53
收尾相连其实是一种Brunnian link（http://en.wikipedia.org/wiki/Brunnian_link），另见“趣题：构造更大的 ...

首先非常非常感谢您在5#与6#提供的信息!

1.说下感想:
其实如果真的要我去学习细节的证明,我可能没有那么有兴趣.但是我对用什么方法证明即在思路上很有兴趣.
我一直是尝试从一种状态推导另一种状态的过程上考虑,考虑这个过程如何证明可行,这样发现非常难
而您提供的方法是假设存在,然后分别计算这两种状态的"特征",因为不一样所以不通,
这个思路"颠覆了我呆板的思维"

2.再提出一些问题:
(1) 除了这个例子以外,我还常在想一些解看似"封闭"的解环类游戏,假如要先判断是否有解,是否也可以用类似的方法,或者有没有什么简单一点的定律?
      举个栗子比如"一笔画"游戏是否可行的一个定律是看那些连着奇数个线段的点的个数,那么解环类是否也有类似简单的判断方法?
(2) 是否有类似的书籍或者网页能从简单到复杂介绍这类的知识? 偏好能偏实践一些的,以介绍普及为主,能让读者有大体的了解与掌握.(并不在意证明的过程)

非常感谢!

Zyoung

你的模型可以简化的。中间连接的那些皮筋都可以去掉，模型简化之后就是“一根皮筋能否首尾相连”。
答案显然是不能，但是如何证明还是要看5#的拓扑学知识了。

乌木

一个非法的方法：在首尾相扣的过程中横插一根销子以阻止联结处的“牛蹄扣”脱扣：