三阶某些状态集包含的状态个数

Cielo

今天随便翻了下理论区，发现这个帖子：
三阶“限定180度旋转”和“只旋转中层”的状态数各是多少？http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... p;extra=page%3D6%3C

我也抄一些从书上看到的数据：
|U,R2| = 14400
|U,D,R2| = (8!)^2
|U,D,R2,L2,F2,B2| = (8!)^2 * 12
|U,R2,L2,F2,B2| = 6,502,809,600 = 2^16 * 3^4 * 5^2 * 7^2

|U2,R2| = 12<br>|U2,R2,D2| = 96
|U2,R2,F2| = 2592 = 2^5 * 3^4
|U2,R2,F2,B2| = 165888 = 2^11 * 3^4
|U2,R2,F2,B2,L2| = 663552 = 2^13 * 3^4
|U2,R2,F2,B2,L2,D2| = 663552 = 2^13 * 3^4

|U,R,D| = 159,993,501,696,000 = 2^14 * 3^13 * 5^3 * 7
|U,R,F| = 170,659,735,142,400 = 2^18 * 3^12 * 5^2 * 7^2

式子左边的意思是只允许转那些步骤所能得到的所有状态的数目。
具体怎么算出来的书上也没说，还需要大家想想了……

[ 本帖最后由 Cielo 于 2008-11-30 01:42 编辑 ]

加贝

沙发了！等高手回答………

Atato

算这些状态数忍大师很在行的.真的

pengw

如果你能找到的公式全是偶数步（只转表层，90度一步，中层转等价于二表层转）从复原状态出发,能转出的状态数是总状态数的一半（为什么是这个结论？请理解N阶定律）以这个说法，一楼可以自已评估一下自已的命题，另外说明一点，N阶定律是公式无关的，即N阶定律计算状态数的方法与公式无关。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-11-2 08:57 编辑 ]

smok

如果三阶公式每一步都是180度，能转出的状态数不会大于12！*8！/4

earthengine

原帖由 <i>smok</i> 于 2008-11-2 09:38 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=289651&amp;ptid=15973" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
如果三阶公式每一步都是180度，能转出的状态数不会大于12！*8！/4

<br>这个估计明显是偏大了。分析如下：<br>限于180度转时，所有块的方向已经无法改变，每个块在每个位置上只有一个方向。魔方8个角块分成了2个族，互相之间不可到达。棱块则有3个族。这样，一共有5个族每个族4个块，族内变换总数4!=24种变化。因此，上限是24^5。<br>族之间的制约关系：每次进行180度转动时，2个角块族和3个棱块族分别有两个发生交换。这样，用奇偶分析的原理可知，角块族和棱块族必然分别只能有偶数个发生奇变换，这把总的可能性减少到四分之一。<br>为了彻底证明，需要举出<br>1、同族角块独立3交换公式<br>2、同族棱块独立3交换公式<br>即可完成24^5/4的这个结论。<br><br>更新：以上公式的存在性存疑。所以实际的状态数可能要少。<br>

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-11-2 17:24 编辑 ]

466464908

好复杂啊……理论就是好玩

kexin_xiao

我来学习的，顶LZ一个

Cielo

注意一下663552 = (4!)^3 / 24<br><br>你所说的2、同族棱块独立3交换公式可见<h2>180°状态集中的一个状态<br></h2><a href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=8942&amp;extra=&amp;page=1" target="_blank">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=8942&amp;extra=&amp;page=1</a><br><br>而1、同族角块独立3交换公式是不存在的。<br><br>比如：同族的4个角块如果发生偶置换，那么3-轮换的情形是不可能出现的。<br>这样本来有4!/2=12种，除去8种3-轮换，就只剩下4种了；<br>对奇置换的情形也是类似。<br><br>所以24^5/4还要多除以一个3，这样就得到663552了！<br>

倚红颜

妈的妈我的姥姥1!!!估计是那些理论家的拿手好戏！！！赞