层先法复原魔方各层棱块总变化数各是多少？

dongzhifeng

层先法复原魔方底层棱块总变化数最多，其次中层，再次顶层，复原时，我们面对的各层棱块的总变化数各是多少呢？

玉逸风

楼主是初学者吗？还是在做深入研究

乌木

试试计算一下。
第一层有四个棱块，它们可以处在12个棱位上，所以位置的变化数为：
  12x11x10x9
每个棱块可以有2种色向变化，不必排除这四棱之中单单翻一个棱块的情况，因为这四个棱块只是12个棱块的一部分。这样，棱块色向变化数为：
  2^4
所以第一层四棱的变化数为
12x11x10x9x2^4

第二层的四棱只可以安排于8个棱位，位置变化数为：
  8x7x6x5
色向变化数也是：
  2^4
所以第二层四棱的各种情况数为：
8x7x6x5x2^4

第三层的四棱只有4个位置了，不必排除单单交换两个棱块的情况，因为第三层的角块的位置情况未固定，角块位置会自动服从位置变化规律的。第三层四棱的位置变化数为：
  4！
色向变化数必须排除这四棱之中单单翻一个棱块的情况，因为下两层复原后，第三层四棱不可能单翻一个棱块。三阶魔方块的色向变化规律此刻清晰了。色向数为：
  2^4 / 2=2^3
所以，第三层四棱状态的变化数为：
4！x2^3  

不知这样的计算对不对？请各位指正。

乌木

3楼的三个数的乘积正好是12！x2¹¹ ，正是三阶魔方12个棱块的状态变化数。

mutou2000

乌木老师V5.。。。。。话说这东西的实际意义是神马。。。。

乌木

这套劳什子的实际意义，比如说，
如果看到一个打乱的三阶魔方有单单交换两个块的要求（或者棱块有奇数个偶循环，角块没有；或者角块有奇数个偶循环，棱块没有），立刻判断该魔方为错装态；
如果看到一个打乱的三阶魔方有单单翻一个（或者奇数个）棱块的色向的要求，立刻判定它是错装态；
如果看到一个打乱的三阶魔方有单单翻一个角块的色向的要求（或者角块的色向和为非零），马上断定它是不可复原态。

mutou2000

明白。。。。。话说我只会用，让我说还真就没想过这么多

dongzhifeng

感谢乌木老师的解答。。。