已知两个数的和与积，五步分析，难度较大

钟七珍

　　　　　　已知两个数的和与积，五步分析，难度较大：
　　甲和乙两人都是数字逻辑分析高手，主持人猜这两个人猜两个数。先同时告知甲乙双方：这两个数是在2到90之间（包含2与90）的整数。而且这两个数的和大于11、两数的积小于260。再单独告诉甲这两个数的和，单独告诉乙这两个数的积。由甲乙轮流发言，请甲先说。
　　第一步，甲：我不知道这两个数，但我知道乙也不知道这两个数。
　　第二步，乙：一开始我不知道两个数，但知道甲也不知道这两个数：现在我仍然不知道是哪两个数。（乙还有一句话：“我现在无法判断甲现在是否知道是哪两个数。甲可能知道，也可能不知道”没有说出来。）
　　第三步，甲：我仍然不知道是哪两个数。
　　第四步，乙：哈哈！我知道是哪两个数了!
　　第五步，甲：哈哈，我也知道这两个数了！

　　请问：这是哪两个数?

钟七珍

　　补充说明：两个数的和大于11，即不包含11；两数的积小于260，即不包括260。

Cm_Hu

前天才在果壳上看到这个

sonicgod

這兩個數可以有很多可能啊!包括 : 2和9 至 13和20都得啊!

nnkken

分析到第二步已經開始吐血了……

nnkken

是7和22吧……搞得頭都昏了

[ 本帖最后由 nnkken 于 2012-2-25 22:53 编辑 ]

钟七珍

原帖由 sonicgod 于 2012-2-25 01:52 发表
這兩個數可以有很多可能啊!包括 : 2和9 至 13和20都得啊!

　　如果这两个数是２和９，它们的积就是18，那么乙第二步就能猜出来（因为第一步甲说完之后，若乙手中的积是18，那么它只能分解成2乘以9）。
　　如果这两个数是13和20，那么它们的和就是33。而33可能是2与31的和，那么第一步甲就不敢肯定“我知道乙也不知道这两个数”。（因为62只能分解成2与31的积，乙就可能知道。所以甲不能只凭自己手中的和是33而断定乙不知道是哪两个数）。
　　所以，这两组答案都是错误的。
　　答案也不是很多。只有唯一解。

钟七珍

原帖由 nnkken 于 2012-2-25 22:15 发表
是7和22吧……搞得頭都昏了

　　７和22也不对。若是这两个数，第二步乙就能判断出来。乙根据甲第一步的发言，再看手中的积154，只能分解成7乘22。

钟七珍

原帖由 Cm_Hu 于 2012-2-25 00:29 发表
前天才在果壳上看到这个

　　此题目是我对另一题的改编并增加难度，可以认为是我的原创。

rubik-fan

楼主能否给个两步分析的简单例题让我先入门一下。一下子就搞五步的我接受不了。