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魔方吧·中文魔方俱乐部 › 论坛 › 『其它智力游戏』 › ★ 数学、算术趣题 (Math Puzzles) › 求教:五魔方面积问题

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求教:五魔方面积问题 [复制链接]

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发表于 2012-7-8 17:17:39 来自手机 |只看该作者 |倒序浏览

本帖最后由通海吴于 2012-7-8 19:43 编辑

在贴吧帮人看一个五魔方面积问题(高中题，反正我用高中知识无法解决，我只会微积分)，我也解决不了，发来请大神们看看: 表面积为二倍根号三的五魔方的各个定点都在同一个球面上，计算此球的体积. 大神们教教小弟吧= =
(有些歧义,稍稍修改了下题目)

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发表于 2012-7-8 18:33:09 |只看该作者

正五边形的面积等于边长的平方乘以4分之根号内(25+10√5)，正十二面体的体积是棱长的立方乘以(15+7√5)/4，这两个公式都可以推出来只是本人脱离高中很多年怎么推的忘了= =．

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发表于 2012-7-8 19:25:31 |只看该作者

本帖最后由乌木于 2012-7-10 08:34 编辑

思路或许如下图：
五魔方外接球体积.png

五魔方外接球体积.png

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发表于 2012-7-13 01:30:35 |只看该作者

乌木发表于 2012-7-8 19:25
思路或许如下图：

不好意思今天才电脑登陆看到乌木老师的解法，
看懂了，不过这个看起来计算量很大诶，如果是高中数学题，估计不会有这么大计算量吧，难道有更巧妙的方法？

休闲玩家，喜欢解法

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发表于 2012-7-13 02:00:41 来自手机 |只看该作者

通海吴发表于 2012-7-13 01:30 不好意思今天才电脑登陆看到乌木老师的解法，看懂了，不过这个看起来计算量很大诶，如果是高中数学题， ...

计算量与难度无关
既然它可以完全用高中知识解出，就是高中数学题

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