第149期MF8推箱比赛关卡解析

文 / Zou Yongzhong

　　和121期比赛一样，这期比赛的关卡都是二维码关卡。主关和副关1比较难，明天比赛就结束了，截止今天（20210527）写这篇解析文章时，只有cjcjc一人提交了主关和副关1的解答，可见是有难度的。在这儿讲解一下主关和副关1，副关2比较简单，就不讲了。
　　一、主关《推箱之家-N1》是121期比赛主关《推箱之家》的升级版，重点也是如何将两处半位合成一个完整箱位。原《推箱之家》是利用I 3偶半位和I8奇半位合成了一个箱位，但《推箱之家-N1》在12行中间部位加了两个墙，使得I8的奇半位无法腾出，整个关卡似乎少了一个奇半位。其实关卡可以通过中上部位的处理形成一个箱位：
DDLLdLLLuULuuuuuluuuLLDDLLDlluuuuuuurrRlllddRUlddddddrruuuLrddrruuLrddlluRurrruulDrddRRuLruuLDlluRluurDlLrddrrruuLLrrddlUrdddlldLLUluURRRluRuulDrddlllddlddlluuRuRDulURR

　　但这是一个陷阱。因网锁的存在，中上部提前到位，封死了网口，造成关卡无法收尾。
　　那么，只好重新回到刚才的想法，寻找一个奇半位。
　　我在《推箱子游戏中半位空间的奇偶属性与磁铁效应》里分析过，半位空间在关卡内不论怎么移动，其奇偶属性是不变的，除非产生死锁。死锁通常指关卡局部无法脱困从而导致关卡无解，但在这里我要引入一个“合法死锁”的概念：关卡局部形成无法推动的局面，但相关木箱都在目标点上，即提前到位不能再推动的局部。合法死锁是推关卡经常碰到的状况，甚至可以说推关卡的过程就是不断制造合法死锁的过程。合法死锁只描述局部的合法性，并不必然导致整个关卡有解或无解。死锁可能会改变半位空间的奇偶属性，合法死锁亦然。
如下图：J2、M2、K3、L3这4个点填上后，事实上产生了合法死锁，半位空间由红色的奇半位变换成了黄色的偶半位。


　　在这个关卡中，由于需要填上一些初始目标点腾出空间和通道，我们可能会优先尝试形成合法死锁，所以容易看到形成合法死锁后的I3偶半位空间，忽视了原先就存在的M2奇半位空间。
　　也许有人并不是忽视了M2奇半位空间，而是发现这个半位空间后，觉得无法利用，因为这是一个受限半位。受限于周围的墙和木箱组成的空间结构，这个奇半位无法向外移动。其实一个受限半位，如果有向外的出入通道（非窄形通道），即使不能移动这个半位，也可以移动其它半位来与它会合。很容易看到，右下角有一个Q15偶半位，如果能转移到上方黄色虚框 位置，则可合成一个箱位。我在设计这个半位的转移时，尤其是穿过绿圏区域时，试图设置一个小陷阱，并增加腾挪难度。设想的腾挪过程是：
DDLLdLrurrDLrDDLUruullLdDRRUdlluurDlLLuRdrrrddrDDLUlLUURDldLLuURuulULLDDDDRluuuuruuuuuluuuLLDDLLDllddddddddddddRRuuRuuUUrURuRldldlddRUldddRUluurRUrUrrdrddlLdlLLrrrurruululldldDulldRddllddlluuRlddrruL
　　按照这一设计思路，N19、O19、P19三个点分别由L19、O15、S19三个木箱来填，那么O13箱一旦推到M13位将会导致O15木箱不能推到O19点，形成一个小陷阱，要绕一圈用M14箱推M13位才行。而实际上，这一设计并不成功，从cjcjc先生提交的解答看出，可以由L19木箱来填O19，腾挪上要简单多了：
DDLLdLLulULuuuuuluuuLLDDLLDllddddddddddddRRuuRRRlluuRRDullddrUdllddlluuRlddrruL
　　这就将右下的偶半位转移到了左下，然后从左侧往上转移比较简单。这样分析下来，成功合成一个箱位就不觉得难了。有了完整箱位，关卡的腾挪就顺畅多了，把握好顺序，看明白收尾次序，就能过关。在这里发布完整答案供参考：
DDLLdLLulULuuuuuluuuLLDDLLDllddddddddddddRRuuRRRlluuRRDullddrUdllddlluuRlddrruLuluuLLdRuruullDullllDDrrURuLrruuUlLdDRddldlluuURRlldddrrururrruuuuuullllDDDDuulldRuruullDurrrrrruuuuuuLLddddllDullDRurrruuuurrddddLruuuulldddRdrUdddrruuuLrddrruurruuluurDlLrdDrddLUUddrRRuuuuLLDDldlLDRRlllddlluuRldRldddddddllURdrUUUUUUruuRRurrdRddrddddLLdLdllLLuuuuuurrDRdRRRlllululldRRluuulluluuurrdRDDDDDldddLLURdrddlldldldlluuurUrUURRdrrdddddldldddlllluuUUddddrrrrRRUrrdLLLLuuururuurrrDDDrruLddddLLulldlluuururuurrrrururrdrdrdrrurrDLLrrDDLUruulldRddrDDLUUdlLuRdlLLuLULLdldddllulldlluuururuurrrrururrdrdrdRRDDuullulululldldllURuRRdLdllllulldRRddldldddrrurrdrruuururrdrdrruruullululLLullDlLLuullulllUUUluuuuurrRRdddrdrrrDldlUruuuuluLLdddrdRdrruruULDrrruLLrrruurrddLLuurDluulldRRddLddrUllldRulllDRllluluuurrurrRlllddrUllldddrdrddrUluRuUdrruLdrrddLLrruurrdLuuLrUruulDDrrrdddLLuURldlluRRdllllldlluRRRRllllluuurrdDuulldddrdrdddDDllullluuRRRRUdllURdllluluuuuurrRRdddDDldlluRuRldlluuuuurrrrdddDllddldlUUrdddrrrdrruuUlLLLuurrDulldllddrUluRdddrrrdrruuulLLLrrrrdddllullluUddrddlUlUdrddlUrruurrdrruLLrrdDDDllldldllURURUUluUrDRRurrddddllLLuUddrrrruuuulldlLdlldDRRuuuullDDuurDrrrurrddddllLdLUUUddrruLdrrruLLdllddllddddrrRRuuuruULLrrddlUruLuuUdrrrrrurrdrrrdrdrrddldllululldllURRllLLLLuUrDlddlUddddlllluuuurrRRdrUldddRUluurRRRRdrdddlluluLUdrdLrrdrruLLrruulDuullLuuurrrurrdrrrdrdrrddldllulLLuLDrrruLdrrdrruruullululllulldRdDDLLURUruulDrRRDDDLLUlldRurRdrUdrdrdrruLrruullDLLrrurrddldlUrruullulDuuLuLLdllllldddRRurrUdrddLUUlldlluuurrDulldddrrRurrddlDlLrUrUrurRddRdrruruuurruuLLDDDurUrdDDDLddrUUUUUllLdlLLddrdrrRRuruuLLLrrrddlddrUllllluluurDldLLuuRlddrruruuululldLLDurrurrdLruuUlUUULUUrDDDrDDDDuuRluululLLURlLulLdRlDDrUURRdrrruulDruuUlDrddlLdlLuuuRRRurrrurrrrddddllLLLLuUluRddddLLuRUruulDlllddRRUddrrUULuurDldDrrruULLrrddlUdlluRuuluurDldDrddrrrrrruuuullllLLulDrDDuurrrrrrddddlllluuUdddrrrruuuulllLddddllllllllddlluuRRRRRRRRlllllllluuuulllldddDRRRRRlddrrDDDDuullUU

　　二、副关1《推箱栈房》整体难度应该比主关略高，关键是腾挪上难一些。

　　关卡有多种打开路径，如果我告诉你只要58步（移动）就可以打开关卡并腾出1个箱位，你可能不相信开局会如此简洁：
rrddddDDDDllluulllULLdDDrDDDRRRRRRdrrdddLUdLdlLURURUdlddrU
　　从直观角度看这个关卡，M10箱好像应该推到M8位，这样进入中上部分比较顺利，多数人可能是这么想的。这带来的后果是M13箱必须推到L13位，中间局部填死阻断了一些道路。若推N8箱到L8位，再推M10箱到M12位，这个路径则很隐蔽，却很简洁。
关卡右下有明显的两处半位（见图中的黄色方框），但都是偶半位，所以无法合成完整箱位。和主关一样，这里有一个合法死锁能变换半位属性，黄色圆圈内的6个木箱推死后形成合法死锁，这种类型的合法死锁让黄圏旁边的半位空间改变了属性，偶半位变为奇性，刚好与P18偶半位合成一个箱位。
倘若你不知道这种合法死锁能变换半位空间属性，不用担心，关卡还有另外的路径：
关卡下方绿圈内的4个点倘若推死，则能形成1处偶半位（见图中的绿色方框）；关卡上方红圈内两个靠顶墙的点如果填死，则能形成1处奇半位（见图中的红色方框）。这两处半位能合成1个完整箱位。然而这两处的几个点不是立即就可以填上的。分析一下，红圈内的两个点若要填死，必须先移开O3木箱，这在没有外部空位参与腾挪的情况下，是不可能的。
那么下方绿圈内的4个点有没有办法填上呢？这要引入一个新的概念，叫“无位腾挪”。我们已经讲过半位腾挪，大家都明白是什么意思了，这无位腾挪，顾名思义，连“半位”都不给你，在只有过道（没有通道）的情况下让你腾挪出想要的局面。严格意义上的无位腾挪至少包括两种情况：一种是突围式腾挪，比如很多关卡开局时搬运工处在封闭狭小的区域，需要推动周围的木箱突围出去，或者搬运工从无空位的区域进入另一个封闭区域所进行的突围，有时突围式腾挪需要对死锁和合法死锁有良好的判断才能完成。第二种是转移式腾挪，为了腾出空位而要填死某些点，但这些点无法直接填上，需要对周围木箱在不同过道之间进行转移。我曾专门把这种类型的无位腾挪引入到一个关卡中，这个关卡就是《仓库之星》，有兴趣的可以从中找找无位腾挪的感觉。
　　在设计《推箱栈房》时，我做了好几个不同版本，在这几个版本里，绿圈内的点位填放所要求的腾挪方法是不同的，但由于关卡放置时间太久，最后修改用做比赛时，把几个版本混淆了，造成比赛关卡的这部分无位腾挪有多种方法。其实这个版本的E15木箱应该放在D14位置，腾挪方法就变得唯一了：
rrddddDDDDDDlddrrdddLLdlLUlldllLLddllluuuuRRRDDrrrrurrdrrurruuulluuruullluulllULLdDDlDDlDDrDDlllddrRRllluurrrDulllddrrUruLruulDuuurDuuulDurrrDLuuuurrdrdddLruLruulDuuluUrlddrdrrrddrrruuuuuuuullllddddrDDllluluurDuuulDrddldldllUdrrururuuluuurDlddrddldldlluRuUlDurUUluuRDRlldDrRUrU
　　要顺利完成这部分无位腾挪，进入左下区域时，必须推M19箱到K19位，如果推M21箱到K21位，或者推L18箱到L20位，都无法完成腾挪。但由于E15木箱的错误放置，造成了腾挪方式的多样化，比如：
rrddddDDDDDDlddrUUUUUUddddddrdddLLdlLUlldlluullDDllluuLLddddlllluuuurUURRRDDrrddrrruurrddrrurrdrrurruuluuuuullluulllULLdDDlllllLLddRDDlllddlddddrrrruuRRRRlluuRRRlllddrrUruL
　　也由于E15木箱的放置，甚至可以用完全不同的开局。也就是之前所说的，从直观角度看这个关卡，M10箱推到M8位，进入中上部分会比较顺利。这种比较直观的开局因E15木箱的存在而变提可行：
rrddddDDDDlDDrdddrddLLdlLUlldlluullDDllluuLLddddlllluuuurUURRRDDrrddrrruurruuuuLuulllllLLddRDDlllddlddddrrrruuRRRR
　　但这种开局M13箱左移了一格，让中间的局部木箱形成合法死锁，中断了上下连接，好不容易在下方腾出的绿色半位（K17偶半位）怎么转移到顶部呢？其实可以从左侧绕一圈转移上去：
rrddddDDDDlDDrdddrddLLdlLUlldlluullDDllluuLLddddlllluuuurUURRRDDrrddrrruurruuuuLuulllllLLddRDDlllddlddddrrrruuRRRRlluuuuLLuuRDulluurrrrrrrUUllllllDurruuLLDurrddrrruulDrdrddddrddddddrrurrdrrurruuuluuluuruuuuuuuulllldLLdddlLrruuurrdddLruuullddRUruurrrrddddddddllluullUUUdddrrddrrddrdddrddlldllulldlluuuuuuluuuululuuUrRDRRllulldRlddrUluuruulDurRurrDDDLddLLUUUluuRRllddrUluR
　　cjcjc先生提交的解答就是使用了这种开局。
　　我们已经介绍了几种完全不同的开局，相信总有一种开局被你发现，但这个关卡的难度是整体的。我们知道关卡主要难在开局和收尾，如果开局和收尾都理顺，对我们解开全关是极大的帮助。现在研究收尾有了好的工具，那就是逆推，如果顺推和逆推都能顺利打开关卡并产生可供运行的箱位，那么只要顺逆相合就过关了。
　　如果你能逆推到这一步：


　　离解开关卡就不远了。但逆推到这一步的腾挪比较难，原始二维码H9点应该在H8位，我把它移到H9位，使得收尾产生一部分比较难的半位腾挪。如果不移动这个点位，逆推就容易多了。关键是顺推和逆推都要看明白，那就是一种难度叠加了。常常关卡的难点不是某一处形成的，而是多处难点互相叠加使得难度几何级增加。我对逆推不熟，所以无法讲解逆推过程和技巧，但我们可以通过在头脑中摆箱子的方法来发现收尾形状，只要能发现这个形状，即使逆推腾挪功力达不到，也可以将相象的形状画出来，用顺推来弥补。
　　这个关卡在开局和收尾之间是有不少空位的，所以中间的顺逆相合过程并不复杂。在此也把答案公布出来供参考：
rrddddDDDDllluulllULLdDDrDDDRRRRRRdrrdddLUdLdlLURURUdlddrUlllldRRurrrruuulUllllllluuuluuurrdrrrddrrDDuulldRurDuruuuuuuuullllddddrRRllluuuurrrrdddDDDDuuulllDDlllulldddrdddDDDllDDRRRddlUruRurrdLdLLuRdrUrurrdLLLdlluRuRRdLrrrurruuuluLLUUluRlUUrDullUUrrDulDldlluRlluUruulDrdDldRlldllURuUURRDrddlLrruuluurDDluuuurDDldllUluuRRllddrRUddrUruRRdLLLdllddDrrUUrULuRlddddlluuRlddldlluuuRRRuulDrdddrruULrddlluUrrdLurruulDDruuurrddLLdllddrrURUdldlluurDuRdrRDrruLLLLulldddddrdddrrrRRuuluuUUlullddrdddDLdRuuuLDruuulDDrdddllULUURRuuuuullddRllldlluRRdllllURRdrruRRuurrdrrdrddddrddlLLuuUllllllllUUruRRdlllluRdddrUdlLLddRUluRUruulDlDDrUluRuUlllluuuurrrrddDDlDDllUdrrrddlUrrrdrrrrrrrdddrDDDDlDlLUUllddllluuuullUUUURuLdddRUldddrrddLLUdrruulDrdddrrruulLDldRRllddrUluururuuLDlDDrUlulldRuuUluuuuuLuurDDDDDrDDlUUrddDDrRdrrrrddrrurrdrruLLrrrruuuluLLLruuluuuulullulldddLLulLLLddrDDlddrddrrdrrrrddrddlUUrrRdLullddrUrruRurrrruuululluuluuuulullulldddllullllddrddlddrddrrdrrrrDDRRuRRRuLdllddrUrurRdLLLdlluRuRRllddrUluRdllluullllulluuluurDDuuuuluurrrrdrruuurrdrrdrruLLrrrruuuullLLddDDrdddddrddrrdrddddLLLLLulDlluullllulllUUruuuuluurrrrdrruuurrdDDDurRlluuulldddllullllddrddddlddrrrdrrrrddrrrrrrrruuuululluuluuUdddrddrrdrddddlllllllluulllluurDlllluurDlddddddlllluuuurUURRllddlddddrrrruuuuLULullDDrRurrRuulDruuuuuluurDDDDlUlLLUURRRDrdLuuurrrrdrrDuuuurrdddrrrdrUldddrddrrdrddddlllllllddlLLLUlUUURuulLLuUUluuuurruurRRlllddrUdlllddrrUdllddrUdddddLddRUUUUlDDruuUUlDDuuuuuurRddLruulldDuuuuuuullllddddRRRllluuuurrrrdddDDrrddllDDrddlUrdddlUrdddlUruulLLddRRULrruuullDDRdrUldddrUluurrrrddlLLrrruullDullluurrDullddrUddRddlUlllluuRDuRRDLruurrDDLddrUluUrrrrddlLLdlUrrrruullDullllddRRULrRuuuuUluUlllddrRDRlDDDRdrUldddrUlddddlllluuUURRRUUrrrrrddlLULLurRddrdddldLLuuurUdRlldddrruUdrrdrrrruuluulLLLDLrurrdLDuuuurDldlLuRlulldDllllddddrrRRuuUU
　　建议大家完全熟悉关卡结构后再看答案，对关卡的理解才深刻。
　　谢谢阅读！

　　2021.5.27

比赛结束了，看到03兄对关卡的解析，过来学习一下。主关我的分析过程是：M11想要推出去，一定至少要一个奇半位，右下有两个偶半位，J2M2K3L3不推死有一个奇半位但是没法直接用，推死了全场只剩偶半位无法过关，那我的思路是把右下的偶半位挪到上面解放上面的奇半位。一开始我也试着用L19O15S19三个箱子来填N19O19P19三个点结果在图2绿色圆圈的地方不过去，后来意外发现了L19箱子来填O19的方法然后就过关了。现在看到03兄预想的推法感觉还是出乎我预料的，可能是我对死锁还不够敏感，有一些位置不敢推。副关的变化更多一些，我解关的时候就感觉到这个零空位腾挪了，还好不算很复杂，第二部分半位转移和主关的半位转移很相似，难度不算太大，最后的难点就是快结束时的一段腾挪，在逆推拉开H10遇到了一段半个空位的腾挪，其他部分的腾挪不太复杂。总之，两关难度都非常高，感谢03兄的精彩关卡和详细的分析。

两关都钻了漏洞，有点侥幸

cjcjc 发表于 2021-5-28 18:06
两关都钻了漏洞，有点侥幸

不算钻漏洞，比如主关右下偶半位穿越绿色圆圈的设计，是我功力不够，没看到你的这种走法，否则我一定会屏蔽这一方法的，比如把U15木箱放到R15的位置。不过，这一部分增加的陷阱和腾挪难度，应该难不到你多长时间。