加强版取石子问题……

Light

有n堆石子，为了方便说明，暂定为5堆，每堆石子分别有1，2，3，4，5个石子……每一堆石子，都摆成一条直线，如下：
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两人轮流取石子，每次可以取任意一堆中的任意数量石子，取最后一颗石子的人输……
这个取石子游戏的特点是，比如在5个石子那堆，取掉中间的一个，那“一堆石子”就变成了“两堆石子”，如下：
##  ##
所以 堆 的数目是可以变化的
求必胜解法……尽量写出思路，谢谢！

471455610

这跟数30差不多嘛？

Light

差不多，但规则上有变化

tm__xk

话说#####莫非可以取掉两颗,变成#_#_#?
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Light

恩，当然可以……字数字数

hubo5563

递推找出必败态
一堆必败态
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二堆必败态
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或
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或
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三堆必败态

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或

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或
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四堆必败态

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五堆必败态

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六堆必败态

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七堆必败态
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只要给对方剩必败态，你必胜。

只有两种态，一种是必败态，一种不是必败态。
不是必败态叫做可胜态。
必败态就是不管你怎样取，总变不成另一种必败态的状态。
可胜态一定存在至少一种取法，使其变为必败态的状态。
轮到你取时是必败态，不管你怎样取，都变不成另外的必败态，只能变为可胜态，或最终1个。轮到对方取，总能取成必败态，因此，如果对方掌握必败态，能够识别必败态，总会给你剩必败态，并且越来越少，最后你必败。
轮到你取不是必败态，你要掌握必败态识别办法，总有一种取法使其变为必败态，最后逼迫对方输。

抓石子游戏可以有另一种加强板：

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=59338&extra=page%3D6&page=1

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2011-4-1 10:59 编辑 ]

tm__xk

后边那段文字ms只是一堆废话(我的意思是说..与此具体题目无关..)
至于前边的败局..毕竟不全..

ps.这种抓石子的游戏..神马加强版变异版改进版之类的满天飞..随便改改规则就是了..毕竟策略永远都会有..

zxy6350479

可否编程演示一下 需要如何写呢?

aadxd

如果可以一堆变两堆，毕竟复杂了许多，6楼的解释很精到了，认真研究一下

hubo5563

这个游戏象三堆的尼姆游戏和2堆的捡石子游戏和表带游戏那样完美的理论我也没有找到。
不过对任意自然数n，小于等于n粒石子的必败态可以编程序计算出来的。