2*3*3魔方有多少种状态

黑白子

我在想角块位置8！棱块位置8！总状态数为(8!)^2，实际总状态数是否为(8!)^2的一半呢？

乌木

这魔方没玩过，不知道它有什么特殊之处，所以我不会算总态数。
楼上说的除以2，是否因为转这个魔方时，像三阶那样，也不可能单单交换两个块的缘故？
虽然没有实物，我还是要问问，Puzzler中的332魔方和实物一样吗？如果一样，那么，那虚拟的332魔方是可以单单交换两个棱块的，见下图，所以算总态数时是否还要除以2 ？
   

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-8-6 10:28 编辑 ]

黑白子

332实物魔方和Puzzler中的332魔方一样，可以单单交换两个棱块或者单单交换两个角块。我是想会不会发生如同133魔方(4!)*(2^4)有一半转不出的情况，还是和空心魔方一样皆可转出？
332魔方最远状态最小步数是否比3阶魔方最远状态最小步数小？电脑应该能算出的，只是我不懂编程。这个问题解决了对解决3阶魔方最远态最小步也许有参考价值？

[ 本帖最后由 黑白子 于 2010-8-6 10:20 编辑 ]

niujiang

给几个图供大家参考：
　　

  
  
  
  
  
  
  
        
  
  
  
  
  
  
  

　　
　　

  
  
  
  
  
  
  
        
  
  
  
  
  
  
  

　　

  
  
  
  
  
  
  
  
  
        
  
  
  
  
  
  
  
  
  


[ 本帖最后由 niujiang 于 2010-8-6 15:01 编辑 ]

niujiang

　　
2*3*3魔方的状态数貌似结论应该是： 7！* 8！* 2
  
7！表示固定一个角，其他角块、棱块、中心块各自全排。

[ 本帖最后由 niujiang 于 2010-8-6 11:12 编辑 ]

乌木

固定一个角块后，两个中心块就自由了，而“7！×8！”没考虑中心块变化。它俩的交换是否要计入？

此外，固定中心块也好，固定一个角块也罢，不同参照时的计算结果应该一致。上面固定中心块时的结果有的说是8！×8！，有的说可能是8！×8！/ 2 。
看来，此题蛮值得探讨。

比如，二阶魔方用周围环境为参照，总态数为8！×3⁷ / 24＝3674160；
用一个角块为参照，总态数为7！×3⁶＝3674160。

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噢，15楼修改为7！×8！×2，这样我关于单单中心块交换的问题没有了。谢谢。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-8-6 16:35 编辑 ]

乌木

14楼最后两例，棱块也有变化，大概因为可以继续复原棱块，保留角块二交换，才把棱块涂灰的？这样，这两例仍算“单单两个角块交换的”例子，对吧？
此外，“黑王子”问的除以2并非因为“不能单单交换两个块”，而是怀疑有一半转不出才除以2（且不论这可能就是“不能单单交换两个块”）。
看来，不必除以2，对吧？
至于7！×8！×2 ，不知两个中心块是否能单独交换？经充分运用niujiang给出的6个公式，完全可以！谢谢niujiang 。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-8-6 16:25 编辑 ]

黑白子

原帖由 niujiang 于 2010-8-6 10:56 发表
　　
2*3*3魔方的状态数貌似结论应该是： 7！* 8！* 2
  
7！表示固定一个角，其他角块、棱块、中心块各自全排。

7！* 8！* 2=8!*8!/4=406425600，8!*8!=1625702400，8!*8!/2=812851200，到底哪个对呢？角块是没有方向的，固定一个角块，能转出所有状态吗？是不是少了一半？所以总状态数是7!*8!*2*2=8!*8!/2=812851200，这么想对吗？
仔细想想，不对了。应该是8!*8!/4，除以4是因为以中心块为参照物出现了4个同态（魔方角块和棱块整体旋转产生的）。

[ 本帖最后由 黑白子 于 2010-8-7 09:30 编辑 ]

黑白子

原帖由 pengw 于 2010-8-5 09:53 发表
还是用GAP去算算

GAP是什么软件？论坛里哪里下载？

pengw

用GAP可轻易算出这个数,找找旧贴,我记不清了.楼主的问题本质上就是大烟头的"贴,粘,连,限,割,拼,切"问题之一,用三阶去模拟未偿不可,没必要去猜了

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-8-6 17:25 编辑 ]