可能是个简单的问题。

gyhsw

8个齿的小齿轮，同24个齿的大齿轮咬合在一起。大齿轮转到时，小齿轮绕着它转圈。

问：小齿轮绕自己的轴心转几圈才能绕大齿轮转一圈？

whitetiger

24÷8＋1＝4

乌木

什么叫“大齿轮转到时”？两根轴固定否？

[此贴子已经被作者于2006-9-19 21:18:18编辑过]

小咪

我也不明白，有没高人指教下？

小咪

我也不明白，有没高人指教下？

邱志红

我的猜想：该问题是否类似于“地球的自转与绕太阳公转”的问题。

乌木

我想，不管它们的轴固定与否，大的自转了1周的同时，小的自转了3周，这是没问题的。再要考虑公转什么的，我是脑子不够用了。

是不是大的不动，小的绕大的转？

这样的话，那的确小的自转了4周！因为，小的绕行了大轮的8个齿时，小的自转了1＋1/3周；再绕8齿，小的自转了2＋2/3周；再走8齿，小的自转了3＋3/3＝4周。对吗？

好像小的自转4周的结论是相对于两齿轮以外的参照物而言的；如果以大齿轮为参照，则小的还是自转了3周－－设想我坐在大齿轮上的一把转椅中，跟随小齿轮观察，它的某一标记仅仅3次面对我。对吗？

[此贴子已经被作者于2006-9-21 10:54:53编辑过]

阵雨

两齿轮轴固定，转动时两轮都转。计算转动角度时，零度的方向是固定的，但以各自的轴心为中心。大齿轮转一周，小齿轮转3周。这没问题。

大齿轮轴固定，小齿轮绕大的转，就叫行星齿轮。就有公转和自转的问题。也是固定零度的方向，也以各自的轴心为中心计算转动角度。

当小轮从1绕行到2，有Rt=rφ ，φ=(R/r)t，小轮转过的角度是 t+φ = [ 1+(R / r) ] t  。现在 (R/r) = 3，t = 2π。所以小轮转过的角度 t+φ = 4 (2π) ，即4周。 如果两个齿轮一样大，一个绕另一个转，则公转一周，自转2 周。

乌木兄的脑子很清，直接给出了3加1。还补充了“设想我坐在大齿轮上的一把转椅中，跟随小齿轮观察，它的某一标记仅仅3次面对我。”这把“转椅”使人也转了一周。把转椅作为固定坐标，就回到了“两轴固定，转动时两轮都转”的情形，小轮转了3圈。但这时转椅坐标也转了一周。

其实直接从转动时两轮都转的情形来看，设想坐在大齿轮上的一把固定椅中，即坐标固定在大齿轮上，大齿轮转一圈，坐标也转了一圈。若认为坐标是不转的，相对性原理就认为空间在反方向转。即使小齿轮和大轮脱开不动，大轮转一圈（小轮不动）相当于大轮不动小轮转一圈。在转着的大轮坐标中认为小轮转了3 圈，则在固定于大轮的坐标中小轮转的圈数就要多加上一圈。说来说去，也许越说越说不清。算了吧，还是看那个图吧。

转动的相对性比较抽象，地球绕太阳转和太阳绕地球转，从数学上来说是等价的。但如认定太阳绕地球转，处理其他行星问题就非常困难了。

[此贴子已经被作者于2006-9-24 9:35:58编辑过]

阵雨

关于转动的相对性，再说几句.

8楼乌木兄说“好像小的自转4周的结论是相对于两齿轮以外的参照物而言的；如果以大齿轮为参照，则小的还是自转了3周” 觉得他说的“参照”和我的意思不接头。

我的说法是：
对两齿轮以外的参照物来说，比如以两齿轴心的连线作参照，则两轴不动，两轮各自绕轴自转，大齿轮转1周小齿轮转3周。
如果以大齿轮为参照，即认为大齿轮是不动的，而小齿轮公转一周并自转4周。
如果以小齿轮为参照，即认为小齿轮是不动的，而大齿轮公转一周并自转(1+1/3)=4/3周。

上一帖中说到了，设想小轮和大轮脱开，小轮不动，大轮转一圈，相当于大轮不动小轮转一圈。再说细一点，对两齿轮以外的参照系来说，小轮不动，大轮自转一圈。对固定于大轮上的坐标来说，大轮不动，小轮（反向）公转一周并自转一周。小轮的这种公转自转方式，和不考虑地球自转时月球绕地转动的情况一样，月球始终以同一个面对着地球。人在地球看月球，除了月球的东升西落（这是地球自转造成的）外，月球每天的位置是自西向东运动，约29天的重复周期。

总之，处理转动的相对性问题，要格外小心。

[此贴子已经被作者于2006-9-24 9:37:12编辑过]