[原创]N阶正方体色子阵魔方状态变换定律:第四版

乌木

五阶只有两类基本动作U等和MUU（第二层转）等，中层转MU等不必考虑，因为要保持中心块簇不动，即使实际操作中动了中层，也可以等价于它的两旁的、共四层的相对转动。

单单表层转90°的结果：A簇切换扰动情况，H簇切换扰动情况，M簇切换，C1簇切换，F1簇切换，唯B1簇不切换。
所以，从全部为基态出发单单转表层90°后，A扰动，H扰动，M扰动，C1扰动，F1扰动，B1仍为（另一）基态。

单单第二层转90°的结果：A簇不切换扰动情况，H簇不切换扰动情况，M簇不切换，C1簇不切换，但F1簇和B1簇都切换扰动情况。
所以，从全部为基态出发单单转第二层90°后，A基态，H基态，M基态，C1基态，F1扰动，B1扰动。

可见，从全部为基态出发做两层90°转（比如做TU）后，A扰动，H扰动，M扰动，C1扰动，B1扰动，但F1却变成基态。

接下去想把其余各簇保持在扰动态，而把F1簇弄成扰动态，弄来弄去总是F1和B1两簇在捣蛋，无法实现pengw问的全部簇都扰动。
如果从比如复原态出发先只做一下U，则别的簇都成扰动态，只有B1簇仍为基态，接着把B1簇做成扰动态（这很方便，方法也不少），但是总是F1同时变成基态。是否还有什么切换B1簇而不切换F1簇的方法？

哪位有办法做到五阶全色魔方六个簇都是扰动态吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-19 15:15 编辑 ]

pengw

乌木找不出答案是正常的,因为根本没有答案,答案就是五阶的扰动方程,那么六阶能找出来吗?

乌木

原来这样，蛮奥妙啊！
六阶是否有所有簇都扰动的状态，我初步看看，有。
六阶有7个簇：（没有E21等，也没有E12和E13，这里就把E11和E14简化为E1和E2了，不大正规。）
   
从某一基态（方便地就从复原态）出发，单单转一个表层90°，结果为：
A        1个四轮换，扰动
B1      2个四轮换，基态
B2      2个四轮换，基态
C1      1个四轮换，扰动
C2      1个四轮换，扰动
E1      1个四轮换，扰动
E2      1个四轮换，扰动

从某一基态（方便地就从复原态）出发，单单转一个第二层90°，结果为：
B1      1个四轮换，扰动
C1      2个四轮换，基态
E1      1个四轮换，扰动
E2      1个四轮换，扰动
其余无关的A，B2和C2保持基态。

从某一基态（方便地就从复原态）出发，单单转一个第三层90°，结果为：
B2      1个四轮换，扰动
E1      1个四轮换，扰动
E2      1个四轮换，扰动
C2      2个四轮换，基态
其余无关的A，B1和C1保持基态。

由此，不难找出，从某一基态（或复原态）出发，表层转一个90°，同时第二层转一个90°，还有第三层也转一个90°，结果为：
A        1个四轮换，扰动
B1      3个四轮换，扰动
B2      3个四轮换，扰动
C1      3个四轮换，扰动
C2      3个四轮换，扰动
E1      3个四轮换，扰动
E2      3个四轮换，扰动 。

由于没有中心块，查看各块位置（相对于初态的）变化时，要注意魔方的没有转动过的部分保持不动。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-20 18:00 编辑 ]

pengw

回答正确,其实没有必要费这么多力气,看一看五年前发布的六阶的扰动方程便知,让六阶任意一条边棱(不含角块)做原地整体调头,其余保持不变,可行否?

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-20 19:18 编辑 ]

乌木

又是什么题目，是否要这个：

  
  
  




[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-20 19:47 编辑 ]

pengw

回答正确，明白其中原理否？如果你手中没有这个公式，你能预言这个结果否？如何预言？8阶可以吗？

乌木

  
  
  

               
这现象也蛮有趣：这公式交换B1簇的两个块，结果整个魔方各簇的扰动情况和上述单单转第二层90°的结果一样，都是：
A 基态，B1扰动，B2基态，C1基态，C2基态，E1扰动，E2扰动。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-20 20:15 编辑 ]

乌木

补充，365楼全色时，可以继续修理顶面心块－－整体180°（见下图），只剩下B1簇和B2簇扰动，其余簇基态。你说的“预言”应该是指六阶可以扰动B1簇和B2簇而保持其余簇为基态吧？我不会预言。
        

pengw

换句话说,乌木能不能不用公式来回答这个问题,事实上,不用公式也花不了一分钟时间就能回答这类问题,而且,这种方法五年前就有了.我没有想到还有这么多有经验的人是公式的"性奴"

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-20 22:03 编辑 ]

pengw

四阶扰动方程之一1=B1,概括了四阶所有二棱对换
六阶扰动方程之一1+L2=B1+B2,概括了六阶所有边棱二对换

以上引深可以推广到2n+1阶,为什么硬要去做公式的性奴,为什么拧可去沿着园周走,也不愿走直径,要理解这些问题就这么难?有经验的人为什么不带着新手走捷径，离了公式就不知所措？有谁能用公式去计算二阶的状态数？