容积问题：边长为1的正方形对折后将三边粘合，其容积最大是多少？

刀田一日

我提出这个问题的初衷是：验算饮料包装是不是最优方案。即：f=容积÷材料面积，是不是最大值。

我也是试了好几种方法，没有找到计算方法。可能是因为没有限定折成立方体吧。



我倒是试了一下，把饮料包装的四个折角打开，从吸管往里吹气，发现：
其形状变化不大。
所以，从方便运输存储的角度讲，这个包装方案是最优的。

刀田一日

基本粒子 发表于 2014-9-16 17:48
楼主是下面的意思吧

你的前两个图，不是“三边粘合”哦~

基本粒子

刀田一日 发表于 2014-9-17 11:19
你的前两个图，不是“三边粘合”哦~

按照9#的情况一做出的，那两个图是正方形沿对角线对折，将对应的边粘到一起，面积较大的方向看过去是三角形

刀田一日

9#被之前的几个回复误导了。

我在题目里说了“三边粘合”。而对角线对折后，只有两边可粘。

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若再加个限定条件：折成长方体容器，则：
设：料长=a，料宽=b，折成后：长=c，宽=d，高=e
那么：
e+d=a/2
c+d=b

长方体体积：V=c*d*e
将V对d求导，求得V极大值时：d=a/6+b/3-[(a-b)^2+3*b^2]^0.5/6
当b=a时，（即原料为正方形时）
d/a=1/2(1-1/√3)

火灬炎灬焱

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