二阶、三阶、斜转那些事儿

jjuudydy

说起来，二阶、三阶与斜转可能是结构简单又方便进行改造的一批魔方了吧。之前听朋友说到过，基于二阶三阶以及斜转的mod作品应该是数量最多的，那么今天就来跟大家说一说我对于这些魔方的心得。

一 、观察篇
大家拿到一个没有见过的魔方，或者只是在图片中看到一个新魔方的外观图，那么就有一个问题。我们该如何确定这款魔方究竟是哪一种结构呢？
想要解决这个问题，我们还得从这些魔方的原型入手，看看它们有什么性质。
我们知道，作为一个三阶魔方，无论外观怎么变化，一定都只有26个块（神奇的数字），其中有6个中心块、8个角块、12个棱块。而我们变一变外观，很有可能原来的角块不在角上，棱块也不在棱上，这个时候我们也就没有办法统计它们的个数了。
因此我们需要找到一些特性来进行判断。我们知道，对于三阶魔方来说，它的角块与三个块相邻（三个棱块）；棱块与四个块相邻（2角2中心）；中心块与四个块相邻（4棱块）。而这个关系，一般情况下是不会变化的。因此我们可做如下的定义：
与三个块相邻的块叫做三角块
与四个块相邻的块叫做四边形块
那么，三阶魔方的话，就有8个三角块以及18个四边形块。而且与三角块相邻的都是四边形块；同时，与四边形块相邻的要么是2三角块2四边形块，要么是四个四边形块。
类似地，我们就可以得到，斜转魔方就有8个三角块以及6个中心块。而且与三角块相邻的是三个四边形块；与四边形块相邻的是四个三角块。二阶魔方只有八个三角形块。
那么，大家是否可以找到一种方法快速地进行判断呢？我的思路如下：
1首先寻找四边形块，如果没有，那就是二阶结构。
2找到一个四边形块，如果它的周围还有四边形块，就是三阶结构；如果没有的话就是斜转结构。是不是很简单呢？除此之外也可以考虑交叉点或轴，也可以得到一些结论，这里就不多说了。
当然，这只是一种简单的，三选一的情况是没问题的。这就有点类似于化学的鉴别物质问题，不能要求唯一性，只要能区别即可。

二、解法篇
判断好结构了，接下来就是如何复原的问题了，在这里还是希望大家可以记住几条规律，也有助于大家去判断别的魔方的特殊情况。

1三阶魔方中，中心块旋转90度与一组棱块互换还有一组角块互换是同时发生的。
从这一条规律，我们可以得到一些推论，比如说：
不存在单独的一组棱块互换或者一组角块互换
不存在只有一个中心块旋转90度的情况
不存在两棱两角换（考虑中心块方向的前提下）
除此之外还会有一些推论，但是原理都是这一条。

2三阶魔方中，棱块与角块归位后，需要原地翻转的度数之和为360的倍数（棱块都是需要旋转180度，角块顺时针翻转为120度，逆时针翻转为240度或-120度）。

有了这两点，我们就能处理所有三阶变体的特殊情况啦！
原则就是，寻找魔方中的相同块与自对称块（关于他们的定义可以看我之前的理论帖）
出现棱或者角的自对称块，可以根据第2条，去凑够360的倍数。
出现中心的自对称块，以及棱角的相同块，就根据第一条去凑。

对于斜转类魔方来说，虽然块的数量不多，但是也有很多研究的必要。在这里我还是希望按照四轴的方式来研究斜转，这样会更有规律一点。
首先定义斜转的轴，我们取斜转中互不相邻的四个角块（怎么取可以自行脑补）为轴块。剩下四个看做角块，那么斜转的块也有一定的规律。

3轴块自身翻转与角块三循环同时存在。

4中心块与角块需要自身翻转的度数之和为360的倍数。

根据这两条也可以解决所有的特殊情况。

以上就是我对于三阶与斜转的一些思考，至于二阶嘛...就简单太多了，这里就不多说了。

xwfh2000

楼主的经验值得借鉴。

zhang2345

通俗易懂，实用性强，很赞！

言午问斩

经验值得学习，赞一赞！

魔鱼儿

魔方吧现在人好少了

黑白子

我就是这么处理3阶变体魔方的，比如镜面魔方、五角星魔方、风火轮魔方、移棱魔方、爱心魔方等等。

米菲

现在极少见到这么好的技术帖