【代发】4维n阶魔方降阶法

至尊达哥

原作者：夏日寒风 (UID: 1352370)

【四维魔方】4维高阶降阶法 简单介绍
需要了解4维3阶的还原以及3维高阶的降阶法。
四维三阶的教程：
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=116732[/url]

程序：继续使用MagicCube 4d

记号：我在前文的记号是比较放飞自我的，既用了SupersetENG记号，又用了SiGN，本文避免歧义就统一理解为SupersetENG记号（以前用习惯了）。用Nn表示旋转里面的第几层，如果有多层的话写作Na-b，指第a到第b层。另外，SupersetENG里面的T与本文的Top含义冲突，于是本文T一律指Top胞，原本T的含义全部用N1-2指代。对奇数阶，M指最中间的一层；对于偶数阶，MX指最中间靠近X胞的那一层。剩下与前文的记号是类似的，不再重复。
SupersetENG记号：
http://www.randelshofer.ch/cube/notations/superset_eng_3x3.html


步骤：组合单色中心块-组合二色面块-组合三色棱块-当作三阶还原-偶数阶的特殊情况。


组合单色中心块：
几种简单思路，可以混合着使用：
1. 对于奇数阶而言，先拼好正中心块所在的一条小长条。
2. 此时可以：
a. 在其他胞内拼小长条，不断将拼好的小长条组合，形成一个面。将这个面一起推入所需的胞内。
N2Lu F2 N2Lu’

对奇数阶而言，还要拼一个缺了中间一条的面放入：
MLu Fu’ MLu’


b. 直接将拼好的小长条放入所需的胞内：
N2Lu N2Uf2 F’ N2Uf2 F N2Lu’


拼小长条
可以用‘拼接-移开-恢复’的步骤：
N2Tu’ Fu N2Tu


也可以用RKT方法：
N4Tf Fr N4Tf’


上述方法拼中心，最终还会剩下两到三个胞处理起来稍微困难，这时候我的处理思路是：
继续拼小长条并推入正确的胞，尽量使得留在胞内错误颜色尽可能少。剩余一些零零星星的未还原中心块，使用如下的方法来实现单个交换：
N2Lu N2Uf F’ N3Uf F N2Uf’ F’ N3Uf’ F N2Lu’

这是更换T胞（3，2，4）位置一个中心块的例子，上述方法对任意高阶的任意位置中心块适用，原理是在F胞做RKT变换调整中间的色块。变换其他位置的色块只要改变旋转的层即可。



组合二色面块：
N2R U’ R U N1-2R’

这就是3维里合并棱的公式。
先拼好小长条，然后继续使用该方法将小长条拼成完整的面。

在剩余三到四个面时便要采取其他办法：
将剩下未拼好的面放在T胞表面，然后用RKT方法慢慢交换：
N4R Tf R’ Tf’ N2R Tf R Tf’ N4R’ Tf R’ Tf’ N2R’ (Tf R Tf’)

原理是用RKT做（NL’ U’ NR U NL U’ NR’ U）
一开始就使用RKT方法拼面也可以，只是花费更多的步数。

组合三色棱块：
此处全程使用RKT方法来还原：
N2R Tf R’ Tf’ R Tf R Tf’ N1-2R’

就是前面公式的RKT转换。

棱块组合可以仅使用上述方法完成，不存在不能用上述方法拼棱的特殊情况，这点与三维的高阶不同，原因将在后面说明。
这里还有一种色向翻转看起来比较特殊：

但其实只要做变换将其拆成3条棱上的交换，再进行变换组合即可。

成功降为4维3阶，还原即可。

偶数阶特殊情况：

1. 翻单个面（即4阶的OLL特殊情况）
MR2 B2 U2 ML U2 MR’ U2 MR U2 F2 MR F2 ML’ B2 MR2


2. 最后的还原里出现的棱块对换。

只会出现这一种，其余的形式都是这一种的简单变形。

两个处理思路：
a)先用 ( MR2 U2 MR2 N1-2U2 MR2 MU2 )，变为：

置于左右位置

再用以下公式：
( R U R’ U’ R’ F R2 U’ R’ U’ R U R’ F’)

此时魔方剩余的U胞部分是待还原的3维魔方，照常还原就完成了。

b)做一次特殊情况的RKT转换
MR2 Tf R2 Tf’ MR2 Tf TR2 Tf’ MR2 Tf MR2 Tf’
变成如下

这便是3阶中特殊情况的推广，于是再做：
[( N1-2L N1-2R Tf N1-2R2 Tf’ )(N1-2L’ N1-2R’ Tf N1-2R Tf’ )]2 [( L R Tf R2 Tf’ )( L’ R’ Tf R Tf’ )]2
解决上述情况。

一定不会出现的特殊情况：4阶的OLL特殊情况。


一点解释：
给出一条链接，看完这个应该就大致明白了。
[url]https://tieba.baidu.com/p/6142979427

考虑4维4阶。外层（T胞）的一次90°旋转，造成两对四色角块4-循环，六对三色棱块4-循环，六对二色面块4-循环。内层的一次90°旋转，造成两对棱块4-循环，六对面块4-循环，又因为任何其他旋转都可以由这两个旋转合成，可以得出结论：四维四阶任何种类的块上都只能发生偶置换。因此拼棱时候一定不会有‘无法用3-循环公式解决’的特殊情况，RKT还原时也一定不会出现单翻棱块的情况，因为这都是奇置换（1对棱块对换）。但仍然会发生两条棱对换的情况，因为这实际上是一个偶置换（2对棱块对换）。对于更高阶的四维也是相同的道理，因为此时棱块种类已经不止一种，对每种棱块都可以进行类似的分析。

其余不在还原中出现的可能特殊情况？因为上面只讨论了置换的问题，实际上魔方还有色向的讨论。对于4维单一个块而言：2色块同样不能单翻；中间位置的3色块可以3色循环，非中间位置的不可以，且均不能2色翻转；4色块由于手性当然不能2色翻转，并且3色循环也不可以，但是可以4色两两翻转。我没想到很严谨的证明方式，于是略去不表。