从盲拧推出的魔方打乱状态的计算式

brainyuan

3^7*2^11*8!*12!/2=43252003274489856000

hqjer

敢问具体过程

brainyuan

每个角方向有3种情况，但如果7个角方向已知，剩余一个角方向确定。
所以3^7
每个棱方向有2种情况，但如果11个棱方向已知，剩余一个棱方向确定。
所以2^11
1号角位有8种可能，2号有7种……
所以8！
1号棱位有12种可能，2号有11种……
所以12！
因魔方摆放方向不同导致重复计算
所以/2

乌木

一般计算总态数时，参照物中心块组是不动的，因此并非“因魔方摆放方向不同导致重复计算，所以/2”，你在叙述角块、棱块的色向引起的数目倍乘因子和各块位置布排数目的时候，都隐含着中心块组丝毫未动（否则岂非什么都乱套了？！）。其实，这除以2的原因是，通过转一个正确魔方表层的方法（而不是用拆了角块、棱块再随机组装的方法）来改变魔方各块的位置布排时，决不可能单单互换两个块（无论角块还是棱块）。所以要把“8！×12！”这个值除以2（既不是8！/2，也不是12！/2，应该是（8！×12！）/2，这样意义就正确了）。

对（8！×12！）/2  的理解方法之一可以这样，用转动一个正确魔方的表层的方法来布排各种角块、棱块的位置态时，（比如）角块完全可以有8！种排法，但是轮到棱块时，决无12！种排法了－－12个棱块的头10个棱块的选位权利依次为12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，可是最后两个棱块就要看当时角块的位置态相对于中心块组来说如何了，如果当时角块含有奇数个偶循环，则最后两个棱块只能乖乖地布排得使棱块也含有奇数个偶循环，这样，就只有一种位置选择了；如果当时角块含有偶数个偶循环，则最后两个棱块的位置排法也只有一种选择，使棱块也含有偶数个偶循环。

也就是说，此时12个棱块的选位权依次为12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，1，1。

另一种理解法为，棱块有12！种排法，但是接着角块就只有8，7，6，5，4，3，1，1。

总之就是（8！×12！）/2 。

真不知魔方怎么会有这种顽强特性的！蛮有趣啊。

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-12-31 22:17 编辑 ]

brainyuan

大师果然厉害!
我再想想。
最近只是在为花式造型做充分准备。

乌木

啊，做出种种魔方的花样也是很有趣的。要找出某花样的公式一般是较难的，不妨改用“广义复原法”转出设想中的某一花样。如果转到接近尾声时，出现要求单单翻一个角块的颜色；或者单单翻一个棱块的颜色；或者单单互换某两个块；或者在当时状态的基础上要分别再旋转奇数个中心块90度，都属于不可能的，也就是说所设想的花样是一个正确三阶魔方转不出的。

kexin_xiao

再一次和乌木老师学习了。