自然数的正弦问题

R'cube

说起来正弦函数后面的N为自然数，该自然数表示弧度？
如果是纯数的话，当N≥n!时,其中n≥6的自然数，其正弦值均为0

lulijie

下面我就用实验来验证这个猜想，不能算证明。
将圆周平分成M段，每段的长度为2*pi/M，各段的区间是
  （0，2*pi/M)，（2*pi/N，2*2*pi/M），……，(i*2*pi/M，(i+1)*2*pi/M)，……（(M-1)2*pi/M，2*pi)。
N点在圆周的位置，就是将N减去周长的整数倍，即 圆周的位置  L=  N  - 2*Pi*  int（ N/（2*Pi））。      int 为取整函数。
让电脑计算L落在上述的那个区间，统计结果。当M非常大时，就接近于点在圆周上分布的疏密程度。N再取很大，就接近于全部自然数的分布疏密程度。
试验结果如下：
10等分时，计算前一千万个自然数在圆周各区间的分布：
第1个区间内的个数：999999
第2个区间内的个数：1000001
第3个区间内的个数：1000001
第4个区间内的个数：1000000
第5个区间内的个数：1000000
第6个区间内的个数：1000000
第7个区间内的个数：1000000
第8个区间内的个数：999999
第9个区间内的个数：999999
第10个区间内的个数：1000001
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100等分时，由于区间太多，就选前10个区间：
计算前一千万个自然数在圆周各区间的分布：
第1个区间内的个数：99999
第2个区间内的个数：100003
第3个区间内的个数：100000
第4个区间内的个数：100001
第5个区间内的个数：99999
第6个区间内的个数：100002
第7个区间内的个数：100000
第8个区间内的个数：100000
第9个区间内的个数：100001
第10个区间内的个数：99994
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10000等分时，计算前一千万个自然数在圆周各区间的分布：
第1个区间内的个数：1000
第2个区间内的个数：1001
第3个区间内的个数：1001
第4个区间内的个数：999
第5个区间内的个数：1002
第6个区间内的个数：1001
第7个区间内的个数：999
第8个区间内的个数：1000
第9个区间内的个数：1001
第10个区间内的个数：1002
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一百万等分时，计算前一亿个自然数在圆周各区间的分布：
第1个区间内的个数：100
第2个区间内的个数：100
第3个区间内的个数：101
第4个区间内的个数：100
第5个区间内的个数：98
第6个区间内的个数：100
第7个区间内的个数：101
第8个区间内的个数：100
第9个区间内的个数：100
第10个区间内的个数：102。
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严格遵守在圆周均匀分布的规律。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-3-10 12:04 编辑 ]

lulijie

自然数的正弦数列X=|Sin(N)| ，X的小数点后第一位为m的概率，m 从0到9，概率递增。m=9概率最大，m=0概率最小。
那么自然数的余弦数列Y=|Cos(N)| ，Y的小数点后第一位为m的概率，又是如何分布呢？
               因为 X 的小数点后第一位为9的概率最大，那么根据      X ^2 + Y ^2=1    ，
               应该是Y的小数点后第一位为9的概率最小，这么考虑对不对呢？
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大家还是不要想当然，还是动手计算一下，就会大吃一惊，有时候直觉。。。。。。。
　　
　　　
　　
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　　正弦 和 余弦 的问题显然一样嘛！ 楼主故意用  X^2 + Y^2 = 1  忽悠大家呢！
　　
　　
　　                                       ggglgq 回复
　　
　　
　　
　　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-3-13 10:33 编辑 ]