求生成子群<R,U>的阶

conwood

接10楼的想法，角块和棱块的朝向都知道有多少可能，用类似整个魔方状态数的算法，应该能算出来吧？

乌木

好像他正是如你说的方法考虑的，问题是位置变化数X是多少，他还在研究。

我想，考虑这X时，是否要分四类：
这6个角块非扰动态数a
这6个角块扰动态数b
这7个棱块非扰动态数c
这7个棱块扰动态数d

如果这a b c d 种状态分别都可以只转R层和U层转出来，那么，
X＝ac＋bd 。

不知我的想法对不对？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-6 19:27 编辑 ]

jxf1991

我同意乌木老师的想法。。其实我的个人感觉是这六个角块的所有位置状态都可以实现。。因为现在需要的条件实在是太简单了。。只要有一个通过转动R,U实现三角置换的公式（方向可以不管），就可以证明六个角块的所有位置状态都可以实现。

stray

只转动R,U没法实现三角置换吧？

乌木

如下所举的例子，有两个角块三轮换，算不算对你的问题的一种答案呢？（此处与层先法等复原法无关，不必保持下两层不变什么的，只要满足只转R层和U层即可。）

  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-6 23:30 编辑 ]

stray

我的本意是想说明13#不是任何角位置都可以实现的， 两个角块三轮换当然不算。

我是听说的，不知乌木先生能否给个证明为什么三阶转两面不能有单独的角块三置换呢？

或者说要实现三置换有什么要求？（推广到各类魔方呢？）

乌木

噢。两个三轮换果然不合14楼题目的要求。
此事蛮奥妙，只转U、R层的话，单单认住任一个U、R层的角块，可以让它调到到U、R层六个角位的任一个位置。
而5楼引用的帖子中，g老师已经指出，固定1、2号角位的角块后，R层的四个角块只有四轮换的四种位置状态。这就排除了这四个角块的、一般而言的24种位置态之中的20种，也就是排除了其中的三轮换态。此事Cielo在那帖子中介绍了一种证明法，我还看不懂。

总之，那帖子中说，只转U、R层的话，有关的六个角块的位置变化数只有120，不是6！＝720。

我的问题是，只转U、R层的话，如果固定U、R层的另外的某两个角块，其余四个角块不在同一层，后者是不是同样没有某三个角块的三轮换？

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刚才此处贴出的一个例子的解释有误，删了。四个块位置轮转时，其中一种状态是两个二交换，比如做R2后就得到3、8号角交换，4、7号角交换。接连两个四轮换就得到这种两个二交换。0、R、R'和R2四个状态就是那帖子说的“四个角块团团转”。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-7 14:46 编辑 ]