【优化】箱子装货物（圆木）的问题

lulijie

下面一种方案：

假设箱子共装N层、M列原木。S表示总原木数。
那么高度h=(N-1)sinθ+1         
       宽度a=(M-1)cosθ+1        θ在 30°到60°之间
    M为偶数，S=M/2 * N=M*N/2
    M为奇数，N为偶数，S=(M-1)/2 * N +N/2=M*N/2
    M为奇数， N为奇数，  S=(M-1)/2 * N +(N+1)/2=(M*N+1)/2
即总原木数S=[(M*N+1)/2]      (  M*N为偶数S=M*N/2，M*N为奇数S=(M*N+1)/2  )
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根据宽度a的值，及每个M值，M必须<2*a，求得θ值，再由高度公式求得最大的N值，这样就知道上述方案求得的S的最大值。（若把箱子转90度，就要把h和a的值交换后再计算。）
此外 θ小于 30°或大于60°时，就不能用上述方案，这里也有最大值，比较两种最大值，就知道最优方案。
θ小于 30°或大于60°时，具体是什么方案，我还没很好的思路。

lulijie

对于θ小于30°的情况：
   
a所在的层面为第一行，b所在的层面为第二行，c所在的层面为第三行。假设底层两个圆木的圆心之间的距离为2d。
则cosθ=d。
若θ小于30°，则d必须大于√3 /2。
则第二行对总高度无贡献。
三行的总高度为1+sin(60°+θ)=1+sin60°*cosθ+cos60°*sinθ
这样，三行中的任两行没有圆心在同一垂线上。
再往上叠加第四行，计算就越来越难了。

kexin_xiao

以前吧里好象有类似的题目

migl

最好能看看前期的成果。

xdgtzsyyj

把大小不同的长方体物品装入箱子，看似简单，实际要装好的话，还很有难度

migl

圆形的，大小一致就够头痛了。
更不要说方的，还大小不一了。