等待能够做出第四题的人(公布答案)

咖啡味的茶

即使可以做母线，你无法等分它，或者延长后等分它。

Cielo

原帖由 咖啡味的茶 于 2009-6-3 22:34 发表
4、用尺规在一个圆柱体表面上找三个点，使这三个点所在的平面把该圆柱体表面积分成3：1的部分。(说明一下，尺规工具只能在表面及其无限延展的面上操作，无法画出空间上的直线。)
答案：先在下底面确定圆的圆心，作一条直径。再在上底面任意再找一点，该三点为所找平面。 ...

在上底面应该不是任意找一点吧？

yq_118

原帖由 咖啡味的茶 于 2009-6-6 08:26 发表
即使可以做母线，你无法等分它，或者延长后等分它。

在平面上等分不可以吗。


你这问题就不明确，尺规作图本来是平面几何的，你推广到立体几何又不说清楚

咖啡味的茶

但是我已经说清楚了在扩展平面了啊

yq_118

这那是尺规作图啊，就立体几何嘛

yq_118

原帖由 咖啡味的茶 于 2009-6-3 22:34 发表
4、用尺规在一个圆柱体表面上找三个点，使这三个点所在的平面把该圆柱体表面积分成3：1的部分。(说明一下，尺规工具只能在表面及其无限延展的面上操作，无法画出空间上的直线。)
答案：先在下底面确定圆的圆心，作一条直径。再在上底面任意再找一点，该三点为所找平面。证明如下：该平面把上下底面分成1：3两部分就不说了，问题是能否也把侧面积也那样。小的部分的侧面积的微分形式和底面半圆的微分形式的比是常数，故它们的原本的面积(微分再积分取常数项为0)也成比例。又一半的侧面积和底面半圆面积也恰成这个比例的两倍，故原始的圆柱切面小部分面积是全侧面的四分之一。
第五题暂空缺中。

这个答案明显是错的，那样分割的比例是不确定的。

咖啡味的茶

喂。。。你有没仔细算啊，结论肯定对的

conwood

楼主这个描述实在是不清不楚。

原帖由 咖啡味的茶 于 2009-6-3 22:34 发表
4、用尺规在一个圆柱体表面上找三个点，使这三个点所在的平面把该圆柱体表面积分成3：1的部分。(说明一下，尺规工具只能在表面及其无限延展的面上操作，无法画出空间上的直线。)
答案：先在下底面确定圆的圆心，作一条直径。再在上底面任意再找一点，该三点为所找平面。证明如下：该平面把上下底面分成1：3两部分就不说了，问题是能否也把侧面积也那样。小的部分的侧面积的微分形式和底面半圆的微分形式的比是常数，故它们的原本的面积(微分再积分取常数项为0)也成比例。又一半的侧面积和底面半圆面积也恰成这个比例的两倍，故原始的圆柱切面小部分面积是全侧面的四分之一。

yq_118

原帖由 咖啡味的茶 于 2009-6-8 17:26 发表
喂。。。你有没仔细算啊，结论肯定对的

显然过圆柱的轴的面也满足你说那个条件