最远状态是什么意思

小波

有些对称，其实也是一种乱的表现，比如三阶中的M2E2S2，也就是R2L2U2D2F2B2，这种对称图案说它不乱，因为非常有规律，说它乱，因为没有任意两个相邻的piece是同一个颜色的……都可以解释得通。

乌木

要我改变对于“混乱”，“对称”，“有某种规律”等词语的含义的认识，我还未想通。
一个体系的混乱程度是可以用一种物理量来定量计算的，含有些许规则的状态，其混乱度就会降低（指更加不混乱些）。
在魔方状态变化的关系中，两个态之间的距离也是可以计量的，但这一物理量和上述描述体系混乱度的物理量是否等同或是否有简单的对应关系，我怀疑。
何况，“最乱态”是在（例如三阶的）26个魔方块这一体系中找混乱度最大的态；而“最远态”是在（例如三阶纯色魔方的）约4.3×10^19个态这一硕大体系中找离初态步骤最多的态。这两个体系在我的头脑无法等同。而且，两种体系的上述结果是否有确定的对应关系，是否能集中于同一个态或同一批态身上，我不知道。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-20 12:30 编辑 ]

乌木

回复 34# 的帖子

你说的有其道理，如果感觉上认为混乱度与打乱步骤数目成正比的话，就会把最远态和最乱态挂起钩来了。

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我33楼不妥不妥，老糊涂了。保留33楼作反面教材，下面重新叙述。

最乱态和获得它的路线无关，获得它的路线有很多条。一个态的混乱度只取决于该态本身各个魔方块位置、色向情况，在（三阶纯色魔方的）约4.3×10^19个态中，找最乱态的话，只要依据（还未订出的）混乱度指标即可。既然与路线无关，管它是最远态或不是最远态，谁知道最乱态一定是或一定不是最远态，这问题不妨放一放。

最远态首先讲究的就是获得它的路线，一，该路线必须是最短路线；二，该态必须是魔方的态态上下代关系之中的末代态（之一），它再走任何一步，都是往回走了（回到它的上代态）。在（三阶纯色魔方的）约4.3×10^19个态的态态关系图中，有说它们处于第22代，有说第20代，等等，确切值的计算结果尚待时日。

同样，它们是不是最乱态，这问题还是放一放。

此外，假定将来有了计算结果，比如最远态之一是第20代，它的具体路线（之一）是如此这般的20步，并不等于说，要获得该态非走如此这般的20步的，正如不同的选手复原同一打乱态的步骤完全可以不同一样。只是要问最少的步子（之一）的话，就要小心点，别给出绕弯子的路线才是。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-20 16:11 编辑 ]

410291768

还是觉得这两个概念应该区别定义，否则一个东西占了两个名字岂不浪费了，呵呵
再次尝试一下最远状态的概念：
一个魔方由标准状态任意转动m步后，形成m+1个不重复的状态（加上初始状态）；此时，再任意转动一步后的状态，必重复已经出现的m+1个状态。当m取可能的最大值时，可以把m步时的状态称为最远状态。
最乱状态就是那个还原过程中的最少还原步数最多的那个状态。
这两个概念没有必然联系。
不知这样理解可否？

乌木

你说“一个魔方由标准状态任意转动m步后，形成m+1个不重复的状态（加上初始状态）；此时，再任意转动一步后的状态，必重复已经出现的m+1个状态。”
此处最后你说“必重复已经出现的m+1个状态（之一）。”，我认为不一定。理由是：如果最后那第m步是（例如）R，那么，最远态（之一）第m态再走R' 的话，就回到它的直接上代态，且这一步R' 属于原路返回；但是若它再走一步别的步法，比如U，U'，L，L'，…………等等的话，就不会是“必重复已经出现的m＋1个状态”，而是m＋1个态之外的、它的“叔叔”“伯伯”辈一代的态，不过也算是“上一代”（之一），也算是往回走，即不再创新态了（否则它就不算最远态了），且属于不是原路返回而已。

此外，从初态出发，到这个第m态的一路上，也不一定在（m－1）个中间态之中非有最乱态的，而这个第m态也不一定恰好是最乱态的，我认为。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-20 20:39 编辑 ]