[讨论]三阶角块色向变换最短公式探讨

pengw

QUOTE:

以下是引用明华在2007-3-25 10:50:28的发言：

 

    呵呵，好呀！ 希望能看到 pengw 独立于 [原创]我来玩玩“正六面体三阶魔方”－－－《循环公式》
之外的另一种解释！

    需要说明的是“循环公式”和“循环变换”一样，并非只有 正六面体 N 阶魔方 才有，看来 pengw
的 “ 正六面体 N 阶魔方 定律”在 “循环公式” 上面是 无法全面 施展才华了。

    进一步拓展 “ 正六面体 N 阶魔方 定律” 的应用，看来需要考虑了！ 虽然 它 在 正六面体 N 阶
魔方 的“公式循环周期”上 小有收获。   因为显然 “状态分析” 是 各类魔方 “公式循环周期” 的
一般性方法，因此真诚希望 pengw 进一步拓展 “ 正六面体 N 阶魔方 定律”  在 各类魔方 上的应用。

循环公式的本质就下面这点意义，简单得令人不敢相信：

设：F=f1+f2，f1'是f1的逆，F'=f2+f1
      则：F'=f2+f1= f1'+( f1+f2)+f1= f1'+F+f1,依据相似变换的定义，F'与F是相似变换

-----------

循环公式就是一组等长的相似变换公式。如果说循环变换理论基于循环公式，那么循环变换理论讨论的问题就是等长相似变换最小步，F与f1'+F+f1的状态完全不同，循环公式中到底哪一种现象叫“循环”，哪一种现象与最小步有关系？

[此贴子已经被作者于2007-4-4 16:08:52编辑过]

明华

QUOTE:

以下是引用乌木在2007-3-22 10:13:13的发言：
明华说“难得 pengw 大师对‘公式’感兴趣…… ”，我看未必，可能他是为了搞“最少步”理论而暂时借助一些实例，估计最后的论述又会与公式无关的。所以2楼我说希望他将来至少在注解中要通俗一点，以便如我之辈也能啃得动他的“压缩再压缩饼干” 。否则我是[em06]呀。

 

    乌木 先生 所言不尽如此呀。 pengw 大师 不单 对“公式”感兴趣，对“循环公式”更感兴趣；
不单对“循环公式”感兴趣，对“循环变换”也感兴趣！

    乌木 先生 只知其一，不知其二：
    因为魔方单独的“状态分析”是不可能解决“最少步问题”的！ 这是 乌木 先生 及 有些魔友
容易 忽视 的问题。
    找出 各类魔方 的 “最少步公式” 及 “最远状态”，是当今数学家们的“顶级数学难题”！

 

明华

QUOTE:

以下是引用pengw在2007-4-4 11:57:14的发言：

循环公式的本质就下面这点意义，简单得令人不敢相信：

设：F=f1+f2，f1'是f1的逆，F'=f2+f1
      则：F'=f2+f1= f1'+( f1+f2)+f1= f1'+F+f1,依据相似变换的定义，F'与F是相似变换

-----------

循环公式就是一组等长的相似变换公式。如果说循环变换理论基于循环公式，那么循环变换理论讨论的问题就是等长相似变换最小步，F与f1'+F+f1的状态完全不同，循环公式中到底哪一种现象叫“循环”，哪一种现象与最小步有关系？

QUOTE:

以下是引用ggglgq在2007-3-23 10:09:14的发言：

 

    回 pengw : 应该说，魔方的 循环公式 与 最少步 没有必然联系，比如就正六面体三阶魔方
而言 R U R' 是 最少步，但 U R' R 却是“无效变换”。

    要想使得魔方的 循环公式 为 最少步 ，必须把如 R U R' 放入 某一 “循环变换 ” 中去研究。

    目前“循环变换”理论还处在“婴儿”阶段，有待于各位魔友以及魔方程序员去开发、拓展、
完善，等到 她 长大成人后，相信 魔方的 最少步 问题也就到了揭开神秘面纱的时刻了！

 

 

    pengw 大师 显然已经认识到魔方“状态分析”是不可能解决“最少步问题”的，正在考虑其他
方法，这是应该给予赞赏的。

 

[此贴子已经被作者于2007-4-5 10:28:28编辑过]

明华

 

    希望 真正 立志解决 魔方“最少步问题”广大魔友，能从各个方面分析这些“顶级数学难题”！
（“循环变换 球面网” 当然是一个不错的选择） 相信在不远的将来，世界各国 数学家 能 联手解决
 各类魔方 的 “最少步公式” 及 “最远状态” 问题！

 

pengw

QUOTE:

以下是引用明华在2007-4-5 10:07:40的发言：

 

    乌木 先生 所言不尽如此呀。 pengw 大师 不单 对“公式”感兴趣，对“循环公式”更感兴趣；
不单对“循环公式”感兴趣，对“循环变换”也感兴趣！

    乌木 先生 只知其一，不知其二：
    因为魔方单独的“状态分析”是不可能解决“最少步问题”的！ 这是 乌木 先生 及 有些魔友
容易 忽视 的问题。
    找出 各类魔方 的 “最少步公式” 及 “最远状态”，是当今数学家们的“顶级数学难题”！

 

正如明华所言，目前看来，状态分析很难单独解决最小步问题，但N阶定律显然可以对最小步的解给予强有力的支持。显然单凭公式分析也不能解决最小步，必须建立转动关于状态的方程F（X）=Y，但至今没有看到这种方程的存在。

那些计算最小步的方法，严格地讲，不是算法，而是查表，人为建立一个二到十几步的最小步公式与状态的对应表，应该说谁都会做，只要存贮允许。很多人正是靠这种表对公式进行分段有限优化。麻烦的是，你不可能有这么大的存贮将所有状态“挂在树上”，虽然种树很简单，养树却不现实。

正是基于以上背景，本人才提出了：“协调尽可能多的簇，同时沿簇最小步变换”，这种思路即可以解决最小步，也可以预言最远状态，也可以避开状态黑洞，且N阶通用。如何实现这种思路，大家一起努力。

黑白子

明华 发表于 2007-3-21 12:39
QUOTE:以下是引用pengw在2007-3-21 12:29:38的发言：经推导，二中棱块原位色向变换最少26步，有更短吗？--- ...

棱块最少14步!

sjont

这个理论盲拧的实际应用方面可以多研究一下~