如何尺规作图画出正十七边形?

废铁时代

如题
高斯用一夜时间解答了这个有着两千多年悬案的数学难题
我今天上午也试了一下
涉及到复杂的三角函数,因为没有学,所以就放弃了
希望MF8的各位高手来帮帮忙解出来

废铁时代

尺规作图:用没有刻度的直尺和圆规

今夜微凉

这~~我只是浏览过这方面的内容，有具体的叙述，但没记下来~尺规作图还能作65537边形~~如果想弄出来，楼主可以搜索专业的数学论坛，这种经典问题肯定会有的~

[ 本帖最后由 今夜微凉 于 2009-8-16 18:40 编辑 ]

yang_bigarm

谁告诉你高斯只用了一夜的时间就解出来了？
还有就是这个问题并不是关于三角函数的，而是关于有限域的，属于近世代数的范围。
最重要的一点，不是如何画出正十七边形，而是证明某种画法它确实是对的，也就证明
说 cos(2*pi/17) 确实能用加减乘除和开方运算来表示；如果你证明了这一点，你就算不
画，也可以认为你画了出来。

具体的画法参考：克莱因写的《初等几何的著名问题》
，这个网站
http://www.china-pub.com/733316&ref=ps

有的卖，这本书连同其他3大作图问题也一并讲了，拓展你的视野，很值得一看。

今夜微凉

楼上，佩服，白魔，精华1

Paracel_007

http://zh.wikipedia.org/w/index. ... 2&variant=zh-cn

上面有演示（太复杂，没看懂 ）

ZJY

4楼的回答很专业哦-------正十七边形，每个角是多少度？

yang_bigarm

原帖由 ZJY 于 2009-8-23 16:19 发表
4楼的回答很专业哦-------正十七边形，每个角是多少度？

你问的很不专业，正n边形每个角是的度数是

180*（n-2）/ n
正十七边形就是
2700/17 = 158.82353

但是这个不是问题的关键，关键是证明能做出来。倘若有个人做出了个 158.824度
结果他告诉你他做出了正十七边形，请问你相信吗？

看起来很像的，结果不一定正确。

Paracel_007

奇多边形尺规作图的充要条件应该是边数是不同的费马质数的乘积（[德]Gauss(充分性) ,[法]Wantzel(必要性)）
偶多边形那就应该是除以2直至成为奇数

费马质数F(n)=2^(2^n)+1,"^"表示乘方
目前只发现5个Fermat质数:F(0)=3;F(1)=5;F(2)=17;F(3)=257;F(4)=65537

所以十七边形可以

多谢楼下提醒

[ 本帖最后由 Paracel_007 于 2009-8-25 09:40 编辑 ]

superacid

楼上应该考虑偶数的情况