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咖啡味的茶

红魔

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发表于 2009-8-23 20:19:21 |只看该作者

那为什么就不行？数学归纳法没有说不适用于无限啊

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lulijie

红魔

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12^#

发表于 2009-8-23 20:32:34 |只看该作者

就以数列f(n)=(n+1)^n/n^n为例说明，
你可以用数学归纳法证明对于任意的n，f(n)都小于e。
你也可以用数学归纳法证明对于任意的n，f(n)都是有理数。
但却不能得出f(n)的极限就是有理数。关于有理数还是无理数的判断，不能涉及到极限问题。
不是有句话吗：量变引起质变。
无限递推下去的有理数，会引起质变，变成了无理数。

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发表于 2009-8-23 22:00:37 |只看该作者

不能涉及到无限是因为分母如果是无限大的话，这种处理方式就错了

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