三阶纯色所有块不在原位的状态数是多少？

pengw

回乌木：
这种图案最简单的做法，三阶棱角二簇整体做90度的偶数倍滚转得到的图案，很多所谓漂亮得不行的图案，其实就是全体或部分块联合起来的做整体滚转，所以四阶，五阶及更高阶的所有谓水波纹图案，其道理极其简单。

事实上，换心图就是一个最好的例子，也是做起来最容易。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-2 19:11 编辑 ]

乌木

找了几个换心态，好像都不合本题要求：

  

  

  
  
  

  
  
  



  
  
  

  
  
  

  
  
  



  
  
  

  
  
  


我继续再找找，下面三种各块位置符合本题，色向问题需要时可以再处理一下，这里暂不动色向，便于观察：

  
  
  
  
  

  
  
  
  
  

  
  
  
  
  


还有一种就是复原态，不画出了。至此，角块－棱块框架整体（偶数次90°）运动的12种方式全了。
所以，此类简单的变换方式之中看来只有三种符合本题。

原来如此，六面换心相当于，中心块不动，角块－棱块框架绕立方体的某一体对角线旋转120°，所以总是有立方体体对角线上的两个角块位置不变，所以六面换心花样总是不合本题要求。
而四面换心相当于，中心块不动，角块－棱块框架绕某一体对角线转120°，接着再绕另一体对角线转120度，所以符合本题要求。请看演示：

  
  
  
  




[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-4 11:29 编辑 ]

乌木

32楼最后第二个java图再改改各块的色向，就使各块位置和色向都不是原态了：

  
  


虽然各块都非复原态，但整体看看，这个花样还有点规律，还没有一片混乱啊。

看来，所谓“做起来最容易”，这花样人脑做做步骤还是蛮多，还是30楼的步骤更少。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-4 11:30 编辑 ]

pengw

1.UD'LR'FB'FB'
2.将F层的棱块整体逆转90度
3.将B层的棱环整体顺转90度

乌木

这UD'LR'FB'FB'的结果不符合本帖题目要求嘛：

  
  

pengw

可能没说清楚，换句话说：
1。三个中层棱块分别做层内整体转90度，受影响角块限于任意二个
2。二个相对侧表层做90度互逆转动，将参与转动的棱块恢复到1的状态
3。调整第一步受影响的二个角块互为对顶关系并调整其色向，因而整体图案有较强的对称性

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-3 08:55 编辑 ]

黑白子

乌木 发表于 2009-8-31 15:15
如果用你给出的n个块都不在原位的排列数公式（http://bbs.mf8-china.com/viewthread ... tra=page%3D1&page ...

这个问题有答案了吗?

乌木

黑白子 发表于 2016-1-10 21:28
这个问题有答案了吗?

还得请楼主答复的。