我来出几道题

lulijie

第4题：n=2  只有两种魔方摆法。一种摆法折线画法1种，另一种摆法折线画法2种，所以总共3种折线画法。所以9楼的答案(2n-1)!! 应该不对。

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看错了。!!表示连续奇数的乘积。
n=2    3种
n=3   15种
9楼的计算公式是符合的。能否说说你的原理。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-9-3 23:50 编辑 ]

superacid

实话说我第4题忘了怎么做了，是来征集答案的

zxl0714

第四题我是用编程观察出来的。这个问题等效为给出一个序列{ An }，计算有多少个不降的序列{ Bn }使得Bi >= Ai，设F( i, j )为{ Bn }中第i个数为j的不同序列数，那么有
F( i, Ai ) = sum{ F( i - 1, k ), 1 <= k <= Ai }
F( i, j ) = F( i - 1, j - 1 ) + F( i, j - 1 ), j > Ai
最后F( n, n )就是所求序列个数。
然后对每一个{ An }都求一遍，即将这n个数做全排列，最后最后将所有的F( n, n )加起来就得出了答案，设S( n )为答案，有
S( 1 ) = 1
S( 2 ) = 3
S( 3 ) = 15
S( 4 ) = 105
S( 5 ) = 945
S( 6 ) = 10395
S( 7 ) = 135125
S( 8 ) = 2027025
S( 9 ) = 34459425
S( 10 ) = 654729075
观察得S( n ) = ( 2n - 1 )S( n - 1 )

tm__xk

对n,删掉首列魔方所在行列,得到n-1.

事实上,后者一个局面对应前者2n-1个.


想清楚就行了..不多说了..

lulijie

对于第一题，网上找到一个解答。
它就是第40届IMO第三题。
第40届IMO试题解答.pdf (219.49 KB, 下载次数: 57)

2009-9-11 20:57:24 上传

下载次数: 57
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