【不限制方法】如果打乱魔方后，故意将块的位置弄乱，能看出来吗？ - 已解决

migl

成环是不是可以这样来理解。（ 还是不知道哪里有论述。 ）
（只考虑位置时，）如果魔方之前是复原的，则奇元环的个数不影响魔方状态；偶元环的个数必须为偶数，魔方状态才是正确的。


[flash=250,300]http://mf8.com.cn/flash/cube3.swf?&face=111111111222222222333333333444444444555655555666566666&initmove=U2 L R' D F' U' D B2 F' D R F2 B U2 R' L B F2 L' U2 B D R2 B2 F x2 y&move=[故意换了两个块的位置][/flash]
角块：
451 三元环
32 二元环
876 三元环
棱块：
86A21 五元环
40B9753 七元环
而现在奇元环的个数为4，偶元环的个数1，魔方状态错误，此魔方无法复原。


如果在1楼的基础上更换 橙蓝白角块 与 橙绿黄角块 的位置，橙色面完整。
打乱公式仍为（上黄前红）：
U2 L R' D F' U' D B2 F' D R F2 B U2 R' L B F2 L' U2 B D R2 B2 F
[flash=250,300]http://mf8.com.cn/flash/cube3.swf?&face=113111111222222222333333133444444444555655655665566666&initmove=U2 L R' D F' U' D B2 F' D R F2 B U2 R' L B F2 L' U2 B D R2 B2 F x2 y&move=[ 例1 ][/flash]
角块：
42351 五元环
876 三元环
棱块：
86A21 五元环
40B9753 七元环
现在奇元环的个数为4，偶元环的个数0，魔方不存在块的位置错误。


如果在1楼的基础上更换 红蓝棱块 与 红绿棱块 的位置，红色面完整。
打乱公式仍为（上黄前红）：
U2 L R' D F' U' D B2 F' D R F2 B U2 R' L B F2 L' U2 B D R2 B2 F
[flash=250,300]http://mf8.com.cn/flash/cube3.swf?&face=111311111222222222333331333444444444555655555666566666&initmove=U2 L R' D F' U' D B2 F' D R F2 B U2 R' L B F2 L' U2 B D R2 B2 F x2 y&move=[ 例2 ][/flash]
角块：
451 三元环
32 二元环
876 三元环
棱块：
86A21 五元环
409753 六元环
B 一元环（ 即：位置未改变 ）
现在奇元环的个数为4，偶元环的个数2，魔方不存在块的位置错误。

[ 本帖最后由 migl 于 2009-9-10 17:15 编辑 ]

xyb718378

可以看出来的，在奇偶转换时

乌木

其实魔方处于扰动态是完全正常的，4.3×10^19个态有一半是扰动态。一个簇处于扰动态时，和非扰动态的区别只是，扰动态要位置复原，非得拉上另一簇也有位置变化；非扰动态簇的位置复原可以不影响另一簇。这影响不影响是指变化的结果而言，在变化过程中，每一转都是角块、棱块同时有变的，即使转一下中层，也相当于两个表层转。
楼主问有关的理论帖子，pengw、邱志红、大烟头等好多人都有帖子。

魔方打乱后，角块簇和棱块簇相对于中心块簇而言（即相对于复原态而言）总是在位置的变化上发生了或大或小、或多或少的循环，一个循环由奇数个块构成叫奇循环或奇元环，偶数个块组成的循环叫偶循环或偶元环。凡是奇元环（无论环的数目有多少），总是可以在簇内化解（即循环内的奇数个块位置复原），且不影响另一簇。凡是奇数个偶元环，簇内最多化解为一个二交换，再要继续复原下去的话，一定要影响另一簇了。凡是偶数个偶元环，情况和奇元环一样。（可以看看PLL的有关公式即知。）一个簇各块的位置可以不影响另一簇而复原的话，该簇处于非扰动态，否则为扰动态。所以，要看是否扰动态，只要找偶循环以及偶循环的数目。角块和棱块要么都是非扰动态，要么都是扰动态。我这里暂时不讨论中心块的扰动态，只看纯色三阶。
pengw的《N阶定律》（http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... &extra=page%3D1）提到：
“2.3.7. 位移块扰动簇
扰动特征:簇的偶环数是奇数,始终存在二个互换位置的块不能被簇内变换还原成基态块.
2.4.1. 簇间关系
2.4.1.1. 组合分析
…………
三阶魔方：
*中心块扰动簇,中棱块扰动簇,边角块扰动簇
*中心块基态簇,中棱块基态簇,边角块基态簇”

关于偶循环、奇循环性质，pengw在
http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... &extra=page%3D1 中也有分析。
邱志红的文章也解答了。

rongduo的《魔方组合原理》（http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... &extra=page%3D1）应该也有探讨，我现在不知何故下载不了他的东西。

还有一类打乱态，各块位置没有变化，有些块或所有块色向有变。规律是色向和为零。既然块没有位置循环，当然属于非扰动态。也就是说，非扰动态可以有位置循环，也可以没有。而扰动态则一定有位置循环了。

扰动非扰动涉及位置变化，和色向变化没有相互制约关系。

lj040051

学习学习~~~~~~~~~~~~~~~~~~

乌木

21楼说：“成环是不是可以这样来理解。（ 还是不知道哪里有论述。 ）
（只考虑位置时，）如果魔方之前是复原的，则奇元环的个数不影响魔方状态；偶元环的个数必须为偶数，魔方状态才是正确的。”
扰动态不等于魔方态不正确，已如我前述。如果角块簇扰动而棱块簇非扰动，或倒过来，那么，这就属于转不出态（即不可复原态），一定是错装态。

一个正确魔方的所有转出态都是可复原的；随机组装角块和棱块的话，则只有1/12的概率可复原（因为还有组装出来的各块的色向是否可复原的问题）。

凡是扰动态，要复原一定要转奇数次表层90°转；凡是非扰动态，一定是转偶数步表层90°转。（看看PLL公式即知这一规律。）原因是，每转一次表层90°，魔方的扰动不扰动状态就切换一下！

21楼的三个实例的判断和结论没错。可以分别看角块簇的偶元环数目和棱块簇的偶元环的数目，再看两者是否匹配。也可以统计整个魔方角块簇和棱块簇的偶元环的总数，不管它们集中于角块、棱块还是分布于两个簇。

角块非扰动态配棱块非扰动态－－可复原；
角块扰动态配棱块扰动态－－可复原；
角块非扰动态配棱块扰动态－－不可复原；
角块扰动态配棱块非扰动态－－不可复原。

这四类位置变化数之和就是计算总态数算式的分子部分中的8！×12！－－不管是否转得出，随机组装出来再说。那个计算式的分母中有一个2就是排除一半不可复原态（8！×12！）/ 2  。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-16 12:14 编辑 ]

migl

好好消化一下

乌木

如果是三阶全色魔方，还要考查中心块组扰动情况，是否符合pengw说的
“三阶魔方：
*中心块扰动簇,中棱块扰动簇,边角块扰动簇
*中心块基态簇,中棱块基态簇,边角块基态簇”

中心块簇有奇数个相对于复原态转过了90°（不论顺时针逆时针），就是扰动态，有偶数个转了90°，就是非扰动态。无论多少个中心块相对于复原态转过180度，不影响中心块簇的扰动情况。

空心魔方有时会出现“单单”两个（比如）棱块交换的情况，这是相对于复原态的角块－棱块框架而言了，参照物不是中心块了，看不见的中心块组一定是整体转过了奇数次90°！也就是角块－棱块框架相对于中心块而言想整体转过奇数次90°，但办不到，就必然要打些折扣－－框架不完整了。此时只要设法重新看得到中心块，再重新检查角块、棱块的相对于中心块的成环情况，就毫无“特殊”可言了。