四阶特殊情况的产生？

乌木

13楼还是当初的认识，有点模糊；目前的认识是：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=83392&page=1&extra= 的8楼和11楼。
不知对不对，继续听各位的探讨。

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-10-15 18:39 编辑 ]

honglei

我来说一下我的理解方法.四阶的特殊情况应该只算是种,
那个PLL的特殊情况,两棱换,根本就不能算是特殊情况,是因为使用降阶才出现的结果
翻棱的特殊情况,就是这两个单个的棱块互换,这其实是一个假像,
是因为内部的那个二阶有一层旋转了九十度.只需要想办法将内部的二阶的一层旋转九十度,
就能解决.
演示一下
做一下F2;2D';F2;2D';F2;2D';F2;2D';F2;2D';F2;
下面看到是有四个棱块的位置错了,然后做一下三循环.










三循环











传说中的特殊情况产生了,但是似乎看不到魔方内部的变化,
下面我用超四阶1号来演示一下.
重复上面的步骤.







这样就能够清楚的看到原因了,因为我们复原超四阶1号的时候都是先复原内圆,所以超四阶永远不会出现翻棱的情况.

乌木

这正是四阶的棱块和它的（虚拟或非虚拟）内二阶块之间的制约关系，两者要么都是奇态，要么都是偶态。四阶的内层转奇数次90°的话，棱块和内二阶块同时改变态性。不错，honglei帮四阶的棱块找到了（奇偶态性变化的）伴侣。
四阶的角块和心块之间也有类似的制约关系（也是奇偶态性变化的伴侣），比如，角块的一个二交换同时伴有心块的一个二交换：












在普通四阶时，看不到内二阶，就只见到四阶可以单单交换两个棱块了。
在纯色四阶时，心块方向性看不出，就只看到四阶可以单单交换两个角块了。
而四阶的棱块和角块之间就没有这种制约关系，因为两者的态性变换由不同的转层决定——表层一转90°使角块切换奇偶性；内层一转90°使棱块切换奇偶性。

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-10-17 14:00 编辑 ]

乌木

顺便一说。
用四阶魔中魔2号也可以演示四阶魔方的棱块和内二阶的关系，不过四阶魔中魔1号的外四阶相当于纯色四阶，四阶魔中魔2号的外四阶相当于有方向性四阶，故需要时还要纠正一下外四阶的心块（“月牙块”）的位置。








相当于：（F面的心块看得出有两个二交换）











纠正外四阶的心块（月牙块）：









相当于：（F面的心块纠正）












外四阶棱块和内二阶块都有一个四轮换，已经说明两者都处于奇态，接着把外四阶棱块精简为一个二交换，是可做可不做的。









问题是要另外论证一下：四阶的棱块和（虚拟的）内二阶块要么同为奇态，要么同为偶态，不可能一奇一偶或一偶一奇。论证法还是可以从表层一转90°和内层一转90°所引起的有关块的态性变化来断定。










同时发生的虚拟内二阶变化：










[ 本帖最后由 乌木 于 2011-10-20 04:45 编辑 ]

Cielo

不错，把内二阶也考虑进来了！

其实还是如乌木先生分析的，只需要分析所有单层转90°，哪些簇发生了奇数个4-轮换。