楼主: superacid

【悬赏】立体几何难题 [复制链接]

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发表于 2009-11-15 09:51:02 |只看该作者

计算得xy+yz+zx=-1是单叶双曲面

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发表于 2009-11-15 11:30:20 |只看该作者

二次曲面的知识：

设二次曲线F(x,y,z)=0
方程.gif

可以写成

记

令

对于空间的一个旋转变换将F(x,y,z)=0变为F(x',y',z')=0，设过渡矩阵为C0，则C0为正交矩阵，坐标变换公式.gif

。
对于任意实数s，有

所以

也就是说

在任意旋转变换下是不变量。

我们可以据此判断一般二次曲面的类型。

[ 本帖最后由 superacid 于 2009-11-15 11:52 编辑 ]

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发表于 2009-11-15 12:07:00 |只看该作者

由于单叶双曲面标准方程是x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=1
马鞍面标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=2z
所以判断究竟是单叶双曲面还是马鞍面只需看I3是否等于0
貌似计算有点痛苦

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