高手来帮忙(数列极限)

chuchudengren

似乎a(n)=n!/0!+n！/1！+n！/2！+... ...+n！/(n-1)！这样就该是e了吧
对乘积ln一下化作差的形式在用递推公式就是求an/n!极限

今夜微凉

题目要求的是“[1+1/a(n)]的连乘极限”，而1+1/a(n)=[a(n)+1]/a(n)=a(n+1)/(n+1)*a(n)~于是带入就有了5楼的式子了~

chuchudengren

看来我对连乘取对数的方法画蛇添足了

lulijie

a(n)=n!(1+1/2!+.....+1/n!)+n!-1
∏(1+1/a(n))=∏ (a(n)+1)/a(n)=∏  a(n+1)/(n+1) * 1/a(n) = a(n+1)/(n+1)!
  极限  =[ n!(1+1/2!+.....+1/n!)+n!-1 ]/n! =(1+1/2!+.....+1/n!)+1-1/n!=e

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-11-16 22:39 编辑 ]

今夜微凉

楼主有答案不~？我快昏了~数字都是n，n+1，1，0之类的~手机+脑~一个多小时了还是不敢确定答案~

lulijie

楼上都算出来了。
下面只要要数学归纳法证明a(n)=n!(1+1/2!+.....+1/n!)+n!-1即可

superacid

我没有答案，相信大家做得是正确的。
悲剧，一开始数列通项没看出来...