四阶翻单棱的形成猜想

jeticlspp

正在努力的研究……我大概就是所说的新手之一

oyyq99999

15楼正解，不过最后一点我要更正，打乱了的四阶要看出奇偶性也不难，用盲拧方法就很容易看出了。。

四阶这种情况是因为内层奇数次90度转动导致的，因为内层的一次90度转动导致了3个4轮换，而使用三轮换消去后就会剩下2个棱对换。之所以剩下的是棱而不是中心是因为消去后剩下的是2个中心2对换和一个2棱对换，在“转动总和为0”的情况下是不可能交换2个中心和2个棱的，即最后只能剩下2个棱。至于那些公式最后使得顶面转180度，道理和SQ的邻棱换特殊公式一样，大家常见的那个公式也会让中层变动，但是中层变动也是可以恢复的。这个道理一样，可以使用三阶公式把顶面中心换回来。

至于五阶，情况就不一样了，五阶不可能出现2对换，因为转外层是6个4交换，转内层是4个4交换，没有奇数次的情况，2交换自然也不可能出现了。

[ 本帖最后由 oyyq99999 于 2010-2-4 18:10 编辑 ]

乌木

确切说是否应该这样：五阶不能单单二交换两个棱块。若二交换两个非中棱块时，必定会使心块切换态性。若二交换两个中棱块时，则会引起角块切换态性。
看来，五阶的棱块没有四阶的那么自由了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-2-4 16:31 编辑 ]

乌木

刚才初步摸索了一下，打乱态时预判棱块的态性蛮难，我就先复原中心块，对照中心块查看棱块就容易些了。我把1号位上的两个棱块分别叫1r 和1l（意思是1号位的右和1号位的左），类似地有2f 和2b 棱块，9u 和9d棱块，等等。查看棱块谁是谁时，要充分利用它的“无色向性”，即棱块不能就地翻色，比如，1l 位置上有一个红白棱块，其色向反了，那么，它一定是1r 棱块在打乱时跑到1l 位置上来的。对下示例子就这样查得一个20个棱块的循环，一个两个棱块的循环，还有两个棱块没参与循环。

  
  
  
  
  
  
  
  


我从1l 位置追查起，1l 位置上是4f 棱块，4f位置上是1r 棱块，…………Ad位置上是1l 棱块，即，1l 4f 1r Au 2b 8f 7l 4b Bu 3r 2f  0u 7r 5l 9d 6b 6f 9u 5r Ad 1l  ，结束循环。这一循环有20个棱块。
接下去依次从未查过的3l 开始查，得到（3l Bd 3l）， 一个二交换循环。8b 和0d 两个棱块不参与循环。
棱块有两个偶元环，是偶态。接下去我用常规法合并棱块，降阶好后，按照三阶复原，到第三层时确实没有“单翻棱”情况出现。
问题是，如果预判下来，棱块是奇态，如何预先避免以后的“单翻棱”呢？应该是转某一内层90°，这样就暂时破坏了中心块的复原态，合并棱块的方法恐怕要相应改变？我不会了。

总之，预判太烦，不如花些力气背背那个“单翻棱”公式吧，各位觉得如何？

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-2-4 18:10 编辑 ]