棱块整体滚转有多少种可能？

pengw

三阶复原状态下，角块中心块保持不变，所有棱块整体滚转，有多少种可能性？

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-3-19 20:52 编辑 ]

noski

24种么。。。

乌木

利用java极初步地摸索了一下：在java设色时故意让棱簇整体作0、CU、CU'和CU2转动时，有两个（0和CU2)是可复原的，两个（CU和CU'）是不可复原的；棱簇换一个颜色向上，也作上述四种取向，也是两个可两个不可复原；再换第三个颜色向上，棱簇的侧色四种取向时也是两可两不可复原。没有继续试验全部24种情况，胡乱地猜想一共有 12 种（包括复原态）。如果猜对了，却不知如何解释。

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-3-19 22:57 编辑 ]

noski

呀，果然是12种，我想起前一阵子有人把中心盖轮换的那个贴子了。。   似乎棱簇转90度是不可能的状态。。

乌木

初步的解释大概只要数一数棱簇的偶环数目，凡奇数个偶环，搭配复原态的角簇和中心簇是不可复原的；凡偶数个偶环，搭配复原态角簇和中心簇是可复原的。

pengw

我的分析是，以90度为单位，任意方式的偶数次滚动都是合法。如果是24种，那么每次转动就是三个四元置换，这违背了N阶定律对簇内变换的约束，即三阶簇内变换（非扰动变换）只充许偶数个偶元置换。而偶数次滚转进行了3的偶数倍次四元置换，所以偶数次滚转是充许的。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-3-20 07:54 编辑 ]