查看: 116901|回复: 9

一道平几题 [复制链接]

华容道

红魔

华容道游戏爱好者

Rank: 4

积分: 1702
帖子: 1071
精华: 3
UID: 76004
性别: 男

电梯直达

1^#

发表于 2011-3-22 18:01:05 |只看该作者 |倒序浏览

收藏0

我的博客
滑块游戏世界

使用道具举报

顾奇恩

蓝魔

Rank: 2

积分: 415
帖子: 341
精华: 0
UID: 1259287

2^#

发表于 2011-3-22 18:13:11 |只看该作者

回复 1# 的帖子

求出3边相等就行，或者其中2个角是60度。

使用道具举报

夜雨听风

铜魔

♂鉦版宅娚ミ

Rank: 8 Rank: 8

积分: 10831
帖子: 9358
精华: 1
UID: 90305
性别: 男

3^#

发表于 2011-3-22 18:17:20 |只看该作者

证明三角形ACD与BEC相似
利用边比例或者角度都可以得出结论
关键的是忘了怎么算相似。。。。。

哥拧的不是魔方，是寂寞
“人生就好比魔方，要想好下一步该怎么走”
魔方吧-福建超级群：63887957
玩魔方就是玩个低调

使用道具举报

gyh

蓝魔

Rank: 2

积分: 226
帖子: 165
精华: 0
UID: 111884

4^#

发表于 2011-3-22 18:25:58 |只看该作者

我知道怎么做了

只要证明三角形ACD和BCE相似就行了。我给你说一下解题步骤。等等。

[ 本帖最后由 gyh 于 2011-3-22 18:32 编辑 ]

使用道具举报

华容道

红魔

华容道游戏爱好者

Rank: 4

积分: 1702
帖子: 1071
精华: 3
UID: 76004
性别: 男

5^#

发表于 2011-3-22 18:51:22 |只看该作者

用反证法很容易，求直接证法。

♂鉦版宅娚ミ

Rank: 8 Rank: 8

积分: 10831
帖子: 9358
精华: 1
UID: 90305
性别: 男

6^#

发表于 2011-3-22 20:31:40 |只看该作者

由题目120°和相等那个条件，做CG垂直AB。
假设AD=4，BE=1，DE=2。由于tan(A+B)=tan60°=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=3开根号
然后可以算出CG=2~~ 接着算出AC和BC。并且AC+BC>AB。三角形不就存在了

假设CG=h。 tanA=h/5,tanB=h/2。。算出CG=h=2 。
这样就弄出了一个满足题目两个条件但不是等边的三角形CDE了。
即题目条件不足。
---------------------------------------------------------------------------------------------------出自某人之手

[ 本帖最后由夜雨听风于 2011-3-22 20:37 编辑 ]

哥拧的不是魔方，是寂寞
“人生就好比魔方，要想好下一步该怎么走”
魔方吧-福建超级群：63887957
玩魔方就是玩个低调

使用道具举报

华容道

红魔

华容道游戏爱好者

Rank: 4

积分: 1702
帖子: 1071
精华: 3
UID: 76004
性别: 男

7^#

发表于 2011-3-22 21:05:01 |只看该作者

回复 6# 的帖子

由tanA=h/5,tanB=h/2及tan(A+B)=tan60°=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=3开根号可知h不可能等于2。

我的博客
滑块游戏世界

使用道具举报

旺

蓝魔

Rank: 2

积分: 490
帖子: 102
精华: 0
UID: 13132
性别: 男

8^#

发表于 2011-3-22 22:05:02 |只看该作者

不好意思，第一次计算出错了，纠正一下解法如下：
做CG垂直于AB，假设CG=h，AD=a，BE=c，DE=b。
由tan(A+B)=tan60°=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=3开根号，tanA=h/(a+b/2)，tanB=h/(c+b/2)。
得到[h/(a+b/2)+h/(c+b/2)]/{1-[h/(a+b/2)]*[h/(c+b/2)]}=√3。
化简方程，得到：√3 * h^ +(a+b+c)*h- √3 * (ac+bc/2+ab/2+b的平方/4)=0。
方程求解，可得h=√3*b/2。（其中用到题目中的条件ac=b^ ）（方程求解法的韦达定理）
那么就可以解得∠CEG=60。
又三角形CDE是等腰三角形，所以是等边三角形。

高校魔方QQ群号27234556

使用道具举报