一道几何题 [复制链接]

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电梯直达

1^#

发表于 2012-1-12 22:01:56 |只看该作者 |倒序浏览

已知EB⊥AB,∠CAB=6度,∠DAB=36度,AC=DE,求证:AE=2AB

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lietice

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2^#

发表于 2012-1-12 22:15:01 |只看该作者

沙发坐等答案。。。。。

jimofc

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3^#

发表于 2012-1-12 22:29:40 |只看该作者

好像知道答案了。。。

chuchudengren

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4^#

发表于 2012-1-12 22:51:29 |只看该作者

知道sin54°=(根号5+1)/4就好办了，这个画个顶角36度的等腰三角形就能求出来。

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Yubo

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5^#

发表于 2012-1-12 22:54:56 |只看该作者

反证法吧。。

加强练习，一定要Sub20

jx215

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6^#

发表于 2012-1-14 12:46:54 |只看该作者

回复 5# 的帖子

那怎么证呢？

如不用反证法呢？

jx215

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7^#

发表于 2012-1-14 12:56:29 |只看该作者

原帖由 chuchudengren 于 2012-1-12 22:51 发表
知道sin54°=(根号5+1)/4就好办了，这个画个顶角36度的等腰三角形就能求出来。

具体怎么求呢?

求过程.

chuchudengren

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8^#

发表于 2012-1-14 17:53:08 |只看该作者

原帖由 jx215 于 2012-1-14 12:56 发表具体怎么求呢?求过程.

说一下我原始的思路吧，不一定简单：
AE=2AB <=> <E=30 <=> 三角形ACD相似ADE <=> AC*AC=CD*(CD+AC) <=> AC/CD=(根号5 +1)/2 <=> sin54 =(根号5+1)/4
然后求cos36的方法：做顶角36度的等腰三角形ABC，<B=<C=72，<B的平分线交AC与D，设BC=x，AB=1，CD=BC*BC/AC=x^2， AD=1-x^2，利用AD/DC=AB/BC得x^2+x-1=0, x=(根号5-1)/2，进而cos36=1-x^2/2=(1+x)/2=(根号5+1)/4

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