又一个关于魔方的数学趣题

乌木

小鱼宝儿 发表于 2014-2-1 16:55
的确是我错了，最终答案是不是3*2^4/2-3+12*2*2^2/2-12=57？

其实我对这类排列组合问题是搞不大清的，搞不好就弄错。下面试试说一下“相对两面未复原而其余四面已复原”的状态数，不知说的对不对。

设顶面和底面未复原，此时角块都已复原来着，且不可变化，唯一可变的是FU和FD，RU和RD，BU和BD，LU和LD四对棱块分别交换或不交换，所以，变化数为
          〔(2^4)/2 - 1〕x 3＝21 。
除以2是因为二交换的总次数必须为偶数，排除奇数次二交换的状态。
减去1是因为有一个状态是顶面和底面也复原，即魔方有六面复原了，不属于四面复原态。
乘以3是作为顶底色的颜色对子数目为3对。

小鱼宝儿

乌木 发表于 2014-2-1 20:46
其实我对这类排列组合问题是搞不大清的，搞不好就弄错。下面试试说一下“相对两面未复原而其余四面已复 ...

乌木老师谦虚了，我们高中学的排列组合也只是皮毛而已。不过这次“相对两面未复原而其余四面已复原的状态数“，我们确实达成了一致，思路是完全一样的，你列的 ”〔(2^4)/2 - 1〕x 3“，和我的”3*2^4/2-3+12*2*2^2/2-12=57“等号左边加号之前的部分含义一样。