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本帖最后由 乌木 于 2013-1-9 20:58 编辑
关于解放日报的报道中“假设有五种符号,任意组成长度为25单位的序列,一共可以有6.23×10的13次方的排列方法”这句话,以及10楼的注①和注②中的计算式,有的读者可能不易理解,最近有一位数学博士和一位计算机博士指点我说:
原来报道里的那句话确实有歧义,原文不加条件的“任意”,会让人误以为是5^25种排列方法,因为25单位中的每个单位都可以选择五种符号里的任意一种。
那句话原来的意思看来是:“有五种符号,每种恰好出现五次,任意组成长度为25单位的序列,一共有多少种排列方法”。这样的话,排列总数可以计算为:
C(25,5) * C(20,5) * C(15,5) * C(10,5) * C(5,5)
其中组合数C(i,j) 表示从i个位置中选j个位置的数目。即,我们对于五种符号,先选五个位置给第一个符号,在剩下的20个位置中再选五个位置给第二个符号,依此类推,直到所有位置都被选完,我们的排列数就可以计算了。
上面的式子经过展开和处理,就等于前面注②中的计算式 25!/(5!)^5 = 623,360,743,125,120 = 6.233×10^14
他们还指出,盖莫夫的《从一到无穷大》的英文版中,该数据也是错的,少了一位0,引用者没有发觉,因而也没有加以纠正。 |
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