什么是块周期集合？

乌木

我也在等看那帖子作者的答复，看来他还没有看到你的问题。我对这问题一知半解，试试能否说清楚，说得不对的话，请大家指正。

那帖子说：
“二阶块周期集合:{2,3,4,5,6,7,8, 9,12,15,18,21}
三阶块周期集合:{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,16,18,20,21,22}
四阶块周期集合:{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}
显然,四阶以上所有阶魔方的块周期集合与四阶魔方块周期集合相同。”

是否这样理解：一个N阶魔方按照一个公式做了一遍后，角块和中棱块的变化是一些或大或小的位置循环，循环内部的色向和或为零或为非零。
对某个m个块的循环而言，要使该循环的块位置首次复原，同一公式要做m遍。如果要使这m个块的色向也首次复原，那么，
中棱块循环内部色向和为零时，做m遍公式；
中棱块循环内部色向和非零时，做2m遍公式；
角块循环内部色向和为零时，做m遍公式；
角块循环内部色向和非零时，做3m遍公式。
也就是使该m循环首次全复原的、公式的周期分别是m或2m或3m遍。

六个中心块还有四向自转变化，其周期或为4，或为2。

高阶魔方的边棱块和非中心的心块，只有位置变化，没有色向变化（即不能就地翻色或自转）。

如果某一公式做一遍后，各块的位置并无循环变化，只是一些块有色向变化，那么，中棱块的就地翻色变化周期为2，即连做两遍公式后，中棱块颜色复原；角块的翻色周期则为3；若既有中棱块就地翻色，又有角块就地翻色，则公式要连做6遍。所以，没有位置循环的变化不必探讨了，因为那些集合中总是含有2，3和6的。

如果某个公式做一遍后，魔方又全复原了，为何那帖子中块的周期集合没有提到“1”？是否在探讨公式周期极值时，该周期“1”没有用的？

“二阶块周期集合:{2,3,4,5,6,7,8, 9,12,15,18,21}”，二阶魔方的8个角块可能有的位置循环，相对于魔方的周围环境而言，循环的大小可以为2，3，4，5，6，7和8共七种。如果头六种循环内部色向和为非零，则分别要做6，9，12，15，18，21遍公式。8个角块的循环一定是色向和为零的，即连做8遍公式后8个角块一定全复原的。 2x3＝6遍和色向和为零的6块循环的周期6遍，一样，不能列出两个6。

举例：一遍公式(F2 R F' L' F R' F' L  CU)之后得到一个二阶的八循环，有色向变化，但循环内部色向和为零，连做八遍公式后全复原：

  
  
  
  
  


“三阶块周期集合:{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,16,18,20,21,22}”，对于8个角块，和二阶魔方的一样理解。对于中棱块，位置变化的循环有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11和12。如果其中头10种循环内部色向和非零，公式周期加倍，分别变为4，6，8，10，12，14，16，18，20和22。一个12个中棱块的循环内部色向和一定为零的，故公式连做12遍后，各中棱块色向一定复原，周期无需加倍。
三阶还多了中心块，这里应设定它们的自转变化是显性的。如果公式连做m遍后，角块和中棱块全复原了，但还有中心块自转方向未复原，那么，这个m显然一定不是4的整数倍，只需取m和4的最小公倍数作为该公式的重复周期。
至于这个m和4的最小公倍数为何包含在根据三阶块周期集合{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,16,18,20,21,22}等东西计算得到的公式周期的极值之中，我就说不上来了，想听听各位的说法。

“四阶块周期集合:{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}”，中棱块没有，角块同上考虑，心块或边棱块的循环有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23和24，它们只有位置变化，没有就地自转变化或就地翻色变化。

更高阶的，角块变化一样，有中棱块者变化同三阶的中棱块，有中心块者变化同三阶的中心块，非中心的心块和边棱块的变化同四阶的。

至于那帖子接下去的计算等等，确实不太看得懂。

黑白子

正仔细看乌木老师的讲解，一直到弄明白为止。

黑白子

经乌木老师讲解，我似乎明白点了。块周期就是就是环周期，块周期集合就是四种块（8个角块、12个中棱块、6个中心块、24簇的块）周期的并集。
四阶及四阶以上块周期集合当然相同了。

黑白子

还有一个问题没看明白，最大周期的环是怎么找出的？

黑白子

2阶可能出现的周期值是哪几个数值？
3阶可能出现的周期值是哪几个数值？
4阶可能出现的周期值是哪几个数值？
n阶可能出现的周期值是哪几个数值？

黑白子

有趣的是，最大周期状态都不是扰动状态。

黑白子

那帖子还说：“3. 计算方法
*计算出魔方块周期集合的最小公倍数,是一些素数的积,素数2在二阶允许重复3次,在三阶及三阶以上允许重复4次;素数3允许重复2次,其它素数不重复,将这些素数做成一个素数表
*在满足N阶定律对状态约束的前提下,找出素数表中最大的素数积,这就是魔方最大的公式循环周期”
这是为什么？

黑白子

谁知道这种计算方法的道理是什么？

黑白子

一个公式的周期作用于其它状态时，周期不会变化吧？

黑白子

谁找到了4、5、6、7、8、9等高阶魔方最大周期的实例？