Unit Three [三阶魔方单元]

Fenz

六轴普通三阶的最小独立变换单元是三条交于一点的棱上的三个棱块四个角块。
如图的捆绑魔方正是实际体现出这个单元。


而所有三阶魔方(本文所指三阶魔方不仅限于六轴三阶，而泛指任意轴数的三阶，也包括百慕大三阶)，除V=2/3Emax的百慕大三阶以外，都能简化到（也能通过捆绑实现）相同的单元。
比如斜转魔方（四轴三阶，这里用四阶代替，方便区分两个角簇/中心簇），两种单元简化如图所示：



称这七个块为三阶魔方单元(Unit Thee)，这里的三阶也是广义的三阶。

显然只要能还原Unit Three，就能用同样的方法还原整个三阶魔方（V=2/3Emax除外），所以这能解决个别以外的百慕大系列。

而研究其解法，我们只需要关注第一张图中的捆绑魔方。

Unit Three的基本转动为
I 单位变换(即不转);
A=(RU'UR');
B=(UF'FU');
C=(FR'RF');
四个变换相互叠加，构成各类三阶魔方群的一个共同的子群。这个子群比那些完整的三阶群要简单得多，所以Unit Three的还原也相对简单（简单指规律不复杂，但去找到规律还是有点挑战性的，毕竟没法从六轴三阶的还原中借鉴什么，为了享受这种挑战性，请在继续阅读前试玩这种捆绑）。

A、B、C是对称的，只是作用与魔方的不同方向
它们都是六阶变换，重复六次就会回到原位
A6=B6=C6=I;

A、B、C                转一次是棱块三循环加角块双对换。
A2、B2、C2        转两次是棱块三循环加四个角块原地旋转(两顺两逆时针)。
A3、B3、C3        转三次是角块双对换。
A4=A2'、B4=B2'、C4=c2'        转四次是转两次的逆变换
A5=A'、B5=B'、C5=c'                转五次是转一次的逆变换

此外还有一些特殊的或有用的组合
CBA=BAC=ACB=I
ABC、BCA、CAB        则是两棱原地翻转加三个角原地旋转，重复两次是纯三个角原地旋转，重复三次是纯两棱原地翻转。

我的一种还原法如下
1、以 A、B、C 还原角块位置
2、以 A2、B2、C2 还原棱块位置
3、以 ABC、BCA、CAB 还原角块方向
4、以 ABC3、BCA3、CAB3 还原棱块方向

或者3、4换一下
3、以 ABC、BCA、CAB 还原棱块方向
4、以 ABC2、BCA2、CAB2 还原角块方向

耗子哥哥

总觉得“阶”的概念定义有些模糊。

Fenz

耗子哥哥 发表于 2014-7-26 08:36
总觉得“阶”的概念定义有些模糊。

按大烟头的观点，两个转层相交的块有几个就算几阶。我觉得太宽泛了。

我的观点是“阶”的定义限于一类多面体魔方（或它们的同构异形魔方），每条棱被分为有效的N段就称为N阶。

这一类多面体：每个顶点有三条棱，每条棱等长。

同构异形魔方具有相同的阶数。


三阶则是特殊的，可百慕大化，从而扩展到一些非完整的多面体。

士出宫

不懂坐地板。。。。。。

aspirine

我觉得皆可以用来定义一些等轴等阶（任意两个面的公共块都相等）魔方，这些魔方中最常见的都是截面的柏拉图体或阿基米德体的魔方，比如六轴六面体，四轴金字塔，五魔方等等，而百慕大这类魔方就不好定义
我认为最好的方法就是在三维空间中将轴的位置和轴与轴之间的块的个数标度出来，例如三阶标记空间中的轴的位置（可以通过一定方式记录下来，例如空间坐标，在相交面上标记数字，例如3,2,1……
但是这样做和把整个魔方“画”出来没有区别，而且很麻烦。能不能用集合的方式表示魔方，或者类似几何学中施莱夫利符号如{3,3,4,3}等类似的方式说明相交块

072320122

阶的概念有些模糊