斐波那西博弈 的解答

忧天杞人

       斐波那西博弈 ：桌面上有2009根火柴，二人参加游戏。规则是：二人轮流从中取出火柴，每次可取出1—3根，直至取完。取完后清点手中的火柴根数，谁取到奇数根谁获胜。你为了保证获胜，应选择先取还是后取？如果你先取，第一次应取几根？当对方取了下一步后，你又应相应地采取什么策略？如果将规则改为谁取到偶数根谁赢，保证获胜的策略又相应有什么改变？ 将上面规则中的“每次可取出1—3根”改成“每次可取出1—N根”，N是小于2005的任意数，你又如何保证自己获胜？
    现将题目拓展为以下形式：桌面上有M（奇数）根火柴，二人参加游戏。规则是：二人轮流从中取出火柴，每次可取出1—N（N＜M）根，直至取完。取完后清点手中的火柴根数，谁取到奇数根谁获胜。你为了保证获胜，应选择先取还是后取？如果你先取，第一次应取几根？当对方取了下一步后，你又应相应地采取什么策略？如果将规则改为谁取到偶数根谁赢，保证获胜的策略又相应有什么改变？

奇数取胜策略

       设X=N+2，Y是X的倍数。如果对手手中为偶数，则自己手中也要为偶数，并给对方留下Y-1根；或者让自己手中为奇数，并给对方留下Y根。如果对方手中为奇数根，则自己手中也要为奇数根，并给对方留下Y+1根。如果对方手里为奇数根，自己手中是偶数根，无论留给对方几根，必败。

偶数取胜策略

      设X=N+2，Y是X的倍数。如果对手手中为奇数，则自己手中也要为奇数，并给对方留下Y-1根；或者让自己手中为偶数，并给对方留下Y根。如果对方手中为偶数根，则自己手中也要为偶数根，并给对方留下Y+1根。如果对方手里为偶数根，自己手中是奇数根，无论留给对方几根，必败。

蒹葭

看不懂。。。。。。

石千森

           有趣

otischeng

設X=N+2這裡的+2沒有明白. 為什麼是加2呢?

忧天杞人

otischeng 发表于 2014-7-3 23:08
設X=N+2這裡的+2沒有明白. 為什麼是加2呢?

我只是倒推出的这个结果，没写证明过程。

花无缺0228

好有趣。以后饭桌上可以用火柴棒玩这个游戏了。

l619

不是 斐波那契 吗

狂少

一点都不明白！！

钟七珍

l619 发表于 2014-7-4 08:51
不是 斐波那契 吗

　　Fibonacci 的音译不同而已。
　　不过此题确实有趣！

lxt11

  好有趣，不过也挺复杂的，伤脑细胞啊。